作业帮如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,DE垂直平分AB,垂足为D,交BC于E.求证：CE＝2BE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/02 10:29:29
如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,DE垂直平分AB,垂足为D,交BC于E.求证：CE＝2BE
如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,DE垂直平分AB,垂足为D,交BC于E.求证：CE＝2BE
如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,DE垂直平分AB,垂足为D,交BC于E.求证：CE＝2BE
“思路”连接AE,只要证明2AE=CE即可
连接AE
由题意可知：AD=BD
连AE
∠B=∠C=30°
△AEB等腰
AE=BE
∠BAE=30°
∠EAC=90°
AE为直角三角形30°的对边
CE=2AE=2BE
连接AE，由题意可知，BE=AE。
角ABE=角BAE=30度，则角EAC=90度，
在直角三角形AEC中，角C=30度，则CE=2AE
所以，CE=2AE
连接AE
∵DE垂直平分AB
∴BE=AE
∵∠BAC=120 AB=AC
∴∠B=∠C=30
∵BE=AE
∴∠B=∠BAE
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=120-30=90
∴sin∠C=AE/CE
CE=2AE
∴CE=2BE
△ABC中，BC=√（AB²+AC²-2AB*AC*cos（∠BAC））
=√（2AB²-2AB²*（-1/2））
=√3AB
RT△BDE中
BE=BD/cos（∠EBD）
=AB/2/（√3/2）
=√3AB/3
CE=BC-BE
=√3AB-√3AB/3
=2√3AB/3
CE/BE=(2√3AB/3)/(√3AB/3)
=2
即CE=2BE
角ABC=（180-120）÷2=30度
设BD长度为1
BE=2根号3/3
AB=2
过A点做BC垂线，交于D
AB=2
BD=根号3
BC=2根号3
BC÷BE=3
EC=2BC
不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！
如图所示，AF垂直平分BC，AF=BD=AD
证明：连接AE ∵AB＝AC，∠BAC＝120° ∴∠B=∠C=30° ∵DE垂直平分AB ∴AE=BE,∠B=∠BAE=30° ∴∠CAE=∠BAC-∠BAE＝120°-30°=90° ∵∠C=30° ∴CE=2AE=2BE 即证.
因为 AB=AC
所以角ABC=（180-120）÷2=30度
所以BE=2DE
设DE长度为1
BE=2
BD=√3
AB=2√3
过A点做BC垂线，交于F
AF=√3
所以BF=3
BC=2BF=6
CE=BC-BE=6-2=4
因为BE=2
所以CE=2BE