正定二次型是什么?怎样判定一个二次型是正定的?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 17:45:02
正定二次型是什么?怎样判定一个二次型是正定的?
xTn@V2BDR.i1`HQ(:i $%~A;+~w|Vjƞs=i> 6 99fi{H]p#&A yV1N+>a-Mο0SlP?rޝC"o7@ixYje8 @=@o[D*:{I[m>

正定二次型是什么?怎样判定一个二次型是正定的?
正定二次型是什么?
怎样判定一个二次型是正定的?

正定二次型是什么?怎样判定一个二次型是正定的?
定义：设有实二次型,如果对于任意一组不全为零的实数,都有f(x)＞0,则称此二次型为正定二次型,并把其对称矩阵A称为正定矩阵.
正定二次型的判别方法:
a）：二次型标准形中n个系数都大于零,则其为正定；
b）：二次型的对称矩阵A的n个特征值大于零,则其为正定；
c）：对称矩阵A的各阶顺序主子式全大于零,则其为正定.
注：设A为n阶方阵,则位于A的左上角的1阶,2阶,...,n阶子式,
即：称为A的各阶顺序主子式.
例1：判别二次型的正定性.
方法一：利用二次型的对称矩阵的特征值来判断.
先写出二次型的矩阵:
由于:
可得其全部特征值:＞0,＞0,＞0
故此二次型为正定二次型.
方法二：利用二次矩阵的各阶顺序主子式来判定.
由于此二次型的矩阵为:
因为它的个阶顺序主子式:＞0,＞0,＞0
故此二次型为正定二次型.
除了正定二次型外,还有其他类型的二次型.
定义：设有实二次型,如果对于任意一组不全为零的实数,都有f(x)＜0,则称此二次型为负定二次型,对称矩阵A称为负定矩阵；如果都有f(x)≥0,则称此二次型为半正定二次型,并称其矩阵为半正定矩阵；如果都有f(x)≤0,则称此二次型为半负定二次型,并称其矩阵为半负定矩阵.

正定二次型是什么?怎样判定一个二次型是正定的? 判定下列二次型是否为正定二次型f(x1,x2,...,xn)= 正定矩阵里的“定”是指什么定?正定二次型里“二次型”又是什么? 这一个是正定二次型吗? 如何证明任何一个二次型f都存在一个正定二次型g以及一个正数m,使得f mg是一个正定二次型f+mg,漏了一个加号 线性代数——正定二次型和半正定二次型是什么关系如题,一个“正定二次型”是不是同时也是“半正定二次型”啊?原因为何?x1^2+x2^2+x3^2,对于任何实列向量x，都有x^TAx>=0,那么它也是半正定二 正定二次型和正定矩阵的判定请问这个怎么做呢? 线性代数,正定二次型 负正定二次型怎样判断?问错了，应该是负定二次型。请问rryypp123能详细的回答一下吗？ 半正定二次型的充要条件:二次型的矩阵A=C′C 线性代数,正定二次型为什么二次型正定,得出方程组只有零解? 线性代数里二次型里,正定二次型的顺序主子式全大于0.怎么求? 判断下列二次型是否为正定二次型.题目如图 线性代数:确定参数的值使得以下二次型为正定二次型..., 2.二次型 是否为正定二次型?A是B不是 二次型f(x1,x2,x3)=X1^2+X2^2+X3^3+2aX1X2+2X1X3+2bX2x3 1,a ,b满足什么条件,此二次型秩为22.在1的条件下,判定此二次型是否为正定二次型.并说明理由 高数中,正定二次型秩与正惯性指数和负惯性指数的关系是什么? 怎么根据正定二次型求正定矩阵看例题和二次型有关,但是不确定具体关系