作业帮举例说明不要求可除条件而要求消去条件,即要求由aχ=ay可推出χ=y,由χ·a=y·a可推出χ=y,则G不见得是一个群,若G有限怎么样?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/16 14:15:05
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举例说明不要求可除条件而要求消去条件,即要求由aχ=ay可推出χ=y,由χ·a=y·a可推出χ=y,则G不见得是一个群,若G有限怎么样?
举例说明不要求可除条件而要求消去条件,即要求由aχ=ay可推出χ=y,由χ·a=y·a可推出χ=y,则G不见得是一个群,若G有限怎么样?
举例说明不要求可除条件而要求消去条件,即要求由aχ=ay可推出χ=y,由χ·a=y·a可推出χ=y,则G不见得是一个群,若G有限怎么样?
对于有限的G,如果已经是一个幺半群的话,那么它一定是群.任取一个x∈G,假设G不是群,那么x^n一定不等于单位元e,对任意的n都成立.于是,由于G有限,{x^n}这个看起来无限的集合也必须有限,那么必须存在y∈G,使得x^m=x^(m+n)=y（一定会有重复）,于是x^m*e=x^m*x^n,则x^n=e,于是x的逆就可以定义为x^(n-1)∈G了.
举例说明不要求可除条件而要求消去条件,即要求由aχ=ay可推出χ=y,由χ·a=y·a可推出χ=y,则G不见得是一个群,若G有限怎么样?
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