如图1,抛物线y=ax2-2ax-b(a<0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的正半轴交于点C,顶点为D. (1)�
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 00:35:39
如图1,抛物线y=ax2-2ax-b(a<0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的正半轴交于点C,顶点为D. (1)�
如图1,抛物线y=ax2-2ax-b(a<0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的正半轴交于点C,顶点为D. (1)�
如图1,抛物线y=ax2-2ax-b(a<0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的正半轴交于点C,顶点为D. (1)�
1),抛物线的对称轴:x=1,
与x轴的另一个交点B的坐标为;(3,0).
2),以AB为直径的⊙P的圆心为:(1,0),半径为:2,
所以圆的方程为:(x-1)^2+y^2=4,
故C点坐标为:(0,√3),
代入抛物线方程,得:b=√3,
将AC点坐标(-1,0),代入抛物线方程,得:a=b/3=√3/3,
所以抛物线的解析式为:y=-√3/3*x^2+2√3/3*x+√3.
3),直线AC,BC,AB的方程分别为:
y=√3x+√3,y=-√3/3*x+√3,y=0,
四边形MABC是平行四边形,则:
(1) MA//BC,MB//AC,
所以直线MA,MB的方程分别为:y=-√3/3*(x+1),y=√3*(x-3),
联立两方程,解得:x=2,y=-√3.
所以点M的坐标为:(2,-√3);
(2) MC//AB,MB//AC,
所以直线MC,MB的方程分别为:y=√3,y=√3*(x-3),
联立两方程,解得:x=4,y=√3.
所以点M的坐标为:(4,√3);
(3) MC//AB,MA//BC,
所以直线MC,MA的方程分别为:y=√3,y=-√3/3*(x+1),
联立两方程,解得:x=-4,y=√3.
所以点M的坐标为:(-4,√3);
综上可知:点M的坐标为:(2,-√3),(4,√3),或:(-4,√3).
(1) ∴ (2)①令 ,则
∵点A在点B的右侧 ∴
令 ,则 ∴
作 于点E
∵AD是直径 ∴∠ACD=90°∴∠OCA+∠ECD=90°
又∵∠E DC+∠ECD=90°
∴∠EDC=∠OCA,又∵∠DEC=∠COA=90°∴△DEC∽△COA
∴ 即 ...
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(1) ∴ (2)①令 ,则
∵点A在点B的右侧 ∴
令 ,则 ∴
作 于点E
∵AD是直径 ∴∠ACD=90°∴∠OCA+∠ECD=90°
又∵∠E DC+∠ECD=90°
∴∠EDC=∠OCA,又∵∠DEC=∠COA=90°∴△DEC∽△COA
∴ 即 ∵ ∴
∴
②∵△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN,且△OBE是直角三角形
∴PM∥ ,PN∥
设
则 ,
∵MF:BF=1:2
∴ ∵旋转,∴ ,∴ ,
∴
③∵ 在对称轴上,设 ,对称轴与 轴交于点 ,圆 半径为
∵△CDE中,∠DEC=90°,DE=CE=1
∴△CDE是等腰直角三角形,即∠EDC=45°,∴∠ODC=45°
设直线CD切圆Q于点H,则△ODH也是等腰直角三角形
∴ ,即
在
∴
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