已知经过点P(2,0),斜率为4/3的直线和抛物线y=2x相交于A,B两点,设线段的中点为M.求点M的坐标.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 18:46:37
![已知经过点P(2,0),斜率为4/3的直线和抛物线y=2x相交于A,B两点,设线段的中点为M.求点M的坐标.](/uploads/image/z/8774786-2-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9P%282%2C0%29%2C%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA4%2F3%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%92%8C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3D2x%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%AE%BE%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E4%B8%BAM.%E6%B1%82%E7%82%B9M%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87.)
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已知经过点P(2,0),斜率为4/3的直线和抛物线y=2x相交于A,B两点,设线段的中点为M.求点M的坐标.
已知经过点P(2,0),斜率为4/3的直线和抛物线y=2x相交于A,B两点,设线段的中点为M.求点M的坐标.
已知经过点P(2,0),斜率为4/3的直线和抛物线y=2x相交于A,B两点,设线段的中点为M.求点M的坐标.
由直线经过点P(2,0),斜率为4/3,得直线方程为
x=t+2
y=4/3t
代入抛物线y^2=2x中,得
16/9t^2=2*(t+2)
化简得
8t^2-9t-18=0
从而得
t1+t2=9/8
线段AB的中点M的坐标为
(x1+x2)/2=(t1+t2)/2+2=9/16+2=41/16
(y1+y2)/2=4/3*(t1+t2)/2=3/4.