N趋于无穷的时候 N分之1的极限是零么?为什么∑N从1到无穷 N分之一是发散的N趋于无穷的时候 N分之1的极限是零么?为什么∑N从1到无穷 N分之一是发散的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 08:15:39
N趋于无穷的时候 N分之1的极限是零么?为什么∑N从1到无穷 N分之一是发散的N趋于无穷的时候 N分之1的极限是零么?为什么∑N从1到无穷 N分之一是发散的
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1、是0
2、此为调和级数 用反证 假设收敛于s 记前n项和为sn
则s2n-sn→s-s=0
但是s2n-sn=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/2n>(1/2n)*n=1/2显然不会等于0
矛盾 假设不成立 发散
PS:
趋近于0只是级数收敛的必要条件 不是充分条件
即不趋近于0一定发散 但是趋近于0的不一定收敛