数学无敌者进求和：1/2+1/3+1/4+1/5+……我的证明：所求为S，1/2*S=1/4+1/6+1/8+……，①S-①：1/2*S=1/2+1/3+1/5+1/7+1/9+……，明显①≠②

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/27 05:29:36
数学无敌者进求和：1/2+1/3+1/4+1/5+……我的证明：所求为S，1/2*S=1/4+1/6+1/8+……，①S-①：1/2*S=1/2+1/3+1/5+1/7+1/9+……，明显①≠②
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数学无敌者进求和：1/2+1/3+1/4+1/5+……我的证明：所求为S，1/2*S=1/4+1/6+1/8+……，①S-①：1/2*S=1/2+1/3+1/5+1/7+1/9+……，明显①≠②
数学无敌者进
求和：1/2+1/3+1/4+1/5+……
我的证明：所求为S，1/2*S=1/4+1/6+1/8+……，①
S-①：1/2*S=1/2+1/3+1/5+1/7+1/9+……，
明显①≠②

数学无敌者进求和：1/2+1/3+1/4+1/5+……我的证明：所求为S，1/2*S=1/4+1/6+1/8+……，①S-①：1/2*S=1/2+1/3+1/5+1/7+1/9+……，明显①≠②
当n→∞时
1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n
这个级数是发散的.简单的说,结果为∞
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补充：用高中知识可以证明
1/2≥1/2
1/3＋1/4＞1/2
1/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2
……
1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…＋1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^k)＝1/2
对于任意一个正数a,把a分成有限个1/2
必然能够找到k,使得
1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/2^k＞a
所以n→∞时,1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n→∞
1＋1/2²＋1/3²＋ … ＋1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式,属于大学范围
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将sinx按泰勒级数展开：
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2,有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y＝0的根为π²,(2π)²,…
即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和＝一次项系数的相反数
即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3!
故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6
1＋1/2³＋1/3³＋ … ＋1/n³→?
这个值是存在的,但至今尚未解决,楼主不妨试一下,呵呵

数学无敌者进求和：1/2+1/3+1/4+1/5+……我的证明：所求为S，1/2*S=1/4+1/6+1/8+……，①S-①：1/2*S=1/2+1/3+1/5+1/7+1/9+……，明显①≠② 这个数学式子怎么求和?1+1/2+1/3+1/4+.+1/n怎么求和啊? 数学求和公式1+1/2+1/3+1/4+...+1/n 数学求和公式1/2+2/3+3/4+4/5+...+n/n+1 一道数学数列求和题1/4 + 2/16 + 3/64 + 4/256+. 只限【数学无敌】团员回答 因为我也是【数学无敌】 快【负56分之1】除【8分之1加7分之5减3分之14加28分之1】除以【负56分之1】只限【数学无敌】团员回答 因为我也是【数学无敌】 快 高二数学等比等差数列求和求和:(2-3*5^-1)+(4-3*5^-2)+(6-3*5^-3)+...+(2n-3*5^-n) 阶乘求和问题请问1!+2!+3!+.2007!怎么样求和? 求和n^3/2^（n+1）求和RT 求和Sn=1-2 3-4+ 求助一道数学数列求和题1/1+1/2+1/3+1/4+.1/n等于? 高二数学数列的前n项求和1*3,2*4,3*5,...n(n+2)... 高一数学 数列求和问题求和 Sn=1*3+3*9+5*27+...+(2n-1)*(3^n) 求详解过程 数列求和 用分组求和及并项法求和 Sn=1^2-2^2+3^2-4^2+…+(-1)^(n-1)·n^2 1+2+3+...+19+20倒序求和 1+2+3+.+2004的求和公式 求和：1+2+3+.+100=____ 差比数列求和(2^(N+1))*N求和