定积分的解答,第一题用分部积分做的,第二题用递推公式计算,请高人帮忙解答一下,谢谢了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 04:59:20
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∫x*arctanxdx
=(arctanx*x^2)/2-1/2*∫x^2/(1+x^2)dx
=(arctanx*x^2)/2-1/2*∫[1-1/(1+x^2)]dx
=(arctanx*x^2)/2-1/2*(x-arctanx)
=1/2*(x^2*arctanx-arctanx+x)
代入上下限得:π/4-1/2
第二题因为令sinx=t,所以x=arcsint,上下限x∈(0,π),换元后上下限t∈(0,0)
所以上下限相等,积分为0