已知直角坐标系中点A(2,1),B(4,3)P是x轴上一点,(1)当PA=|PB|时,求点P的坐标 (2)求|PA|+|PB|最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 02:31:04
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已知直角坐标系中点A(2,1),B(4,3)P是x轴上一点,(1)当PA=|PB|时,求点P的坐标 (2)求|PA|+|PB|最小值
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设P点得坐标为(x,0)
|PA|^2=(x-2)^2+(x-1)^2
|PB|^2=(x-4)^2+(x-3)^2
(1)当PA=|PB|时, |PA|^2=|PB|^2
(x-2)^2+(x-1)^2=(x-4)^2+(x-3)^2
-6x+5=-14x+25
8x=20
x=2.5
(2)求|PA|+|PB|最小值
如图,作B点关于x轴的对称点p‘,坐标为(4,-3)
|PA|+|PB|的最小值等于|AP’|
|AP’|^2=(2-4)^2+[1-(-3)]^2=20,|AP’|=2√5
|PA|+|PB|最小值为2√5
1,是作AB得中位线交x轴所得点P
P坐标为(5,0)
2,是由x轴作A得对称点A1,联接A1B,交x轴于点P
P坐标为(2.5,0)
最小值为2*根号5
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