y=(cos^2)x+2asinx的最大值与最小值之差为5,求a的值a=正负5/4

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/09 01:53:18
y=(cos^2)x+2asinx的最大值与最小值之差为5,求a的值a=正负5/4
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y=(cos^2)x+2asinx的最大值与最小值之差为5,求a的值a=正负5/4
y=(cos^2)x+2asinx的最大值与最小值之差为5,求a的值
a=正负5/4

y=(cos^2)x+2asinx的最大值与最小值之差为5,求a的值a=正负5/4
y=1-sin²x+2asinx
=-(sinx-a)²+1+a²
(1)a>0时
则sinx=1时 y最大=2a
sinx=-1时 y最小=-2a
由已知2a-(-2a)=5 解得a=5/4
(2) a

y=(cos^2)x+2asinx
=1-sin(x)^2+2asinx
=- sin(x)^2 + 2*a*sin(x) + 1
=-(sinx-a)^2+a^2+1
然后讨论a的范围，【-1,1】；结合图形，就能很快的解决了；

y=(cosx)^2+2asinx=1-(sinx)^2+2asinx=-(sinx-a)^2+a^2+1 sinx∈[-1,1]
⑴ 当a∈[-1,1]时，sinx=a时，y最大值=a^2+1 ；sinx=-1或sinx=1时，
y最小值=-(-1-a)^2+a^2+1=-2a 或 y最小值=-（1-a)^2+a^2+1=2a
那么y最大-y最小=...

全部展开

y=(cosx)^2+2asinx=1-(sinx)^2+2asinx=-(sinx-a)^2+a^2+1 sinx∈[-1,1]
⑴ 当a∈[-1,1]时，sinx=a时，y最大值=a^2+1 ；sinx=-1或sinx=1时，
y最小值=-(-1-a)^2+a^2+1=-2a 或 y最小值=-（1-a)^2+a^2+1=2a
那么y最大-y最小=a^2+1±2a=(a±1)^2=5解得a=√5±1＞1,不满足a的范围
⑵当a∈﹙－∞.-1]时，当sinx=-1,y为最大值，y最大值=-2a，当sinx=1时，y为最小值，y最小值 =2a，则有-2a-2a=5解得a=-5/4
⑶当a∈(1,+∞)时，y最大值=2a，y最小值=-2a，则有2a+2a=5解得a=5/4
综上所述a=±5/4

收起

求函数y=cos^2x+asinx+a的最大值 y=asinx^2+ bsinxcosx+ ccosx^2的最大最小值 已知函数y=2asinx-cos^2x的最大值为2,则实数a的值为? 若函数y=cos^2x+asinx-a/2-3/2的最大值为1,求a的值 已知函数Y=COS^2X+ASINX-1的最小值为-1,求A的值 已知函数y=cos²x+asinx+4有最大值2 求实数a的值 求函数y=cos²x-2asinx-a(a为定值）的最大值M 已知a>0,函数f(x)=cos²x-asinx+b,值域为[-4,0] （1）试求a,b的值 （2）求使y取最大最小值的x值 已知函数y=-cos^2x+asinx+1/2(a为常数,且a 求最大值：y=cos^2(x)-2asinx-a(a为定值） 已知函数y=cos²x+asinx-a²+2a+5求函数最大值 求函数y=cos^2-2asinx-a(a为定值)的最大值M 求函数f(x)=2-2asinx-cos²x的最大值,要过程谢谢 f(x)=cos²x+2asinx的最大值为2,求a值 若函数y=cos^2x-2asinx+b的最大值为0设a>0,若函数y=（cosx）^2-2asinx+b的最大值为0,最小值为-7,求a,b的值 已知函数y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2,求实数的值函数是 y=cos平方x+asinx-a平方+2a+5 求函数y=cos^2x+2asinx-1,x∈[0,2π) ,a∈R的最小值= 已知x属于【0,2pai],a为常数,求函数y=cos^2x+2asinx-1的最大值