求教,矩阵的某一行(列)各元素乘以同一数然后加到令一行(列)对应元素上,新矩阵是否一定相似与原矩阵若矩阵为方阵时,变换前后两个方阵的行列式一定相等,另外相似方阵的行列式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 05:36:22
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求教,矩阵的某一行(列)各元素乘以同一数然后加到令一行(列)对应元素上,新矩阵是否一定相似与原矩阵若矩阵为方阵时,变换前后两个方阵的行列式一定相等,另外相似方阵的行列式
求教,矩阵的某一行(列)各元素乘以同一数然后加到令一行(列)对应元素上,新矩阵是否一定相似与原矩阵
若矩阵为方阵时,变换前后两个方阵的行列式一定相等,另外相似方阵的行列式一定相等,这两者的联系如何解释呢。
求教,矩阵的某一行(列)各元素乘以同一数然后加到令一行(列)对应元素上,新矩阵是否一定相似与原矩阵若矩阵为方阵时,变换前后两个方阵的行列式一定相等,另外相似方阵的行列式
一般不相似
若A与B相似,则存在可逆矩阵P,使得 P^-1AP=B
第i行的k倍加到第j列,对应的初等矩阵设为 E(j,i(k))
其逆矩阵为 E(j,i(-k))
所以有 A 与 E(j,i(k))AE(j,i(-k)) 是相似的
但A不与 E(j,i(k))A 相似,除非 E(j,i(k))A = E(j,i(k))AE(j,i(-k))
相似未必合同(只有当A,B均为实对称矩阵时相似才能推出合同),但相似必等价,等价未必相似。若A与B相似,由相似的定义P^(-1)AP=B,此时可令C=P^(-1),Q=P,则C,Q均可逆,即存在可逆矩阵C,Q使CAQ=B,由等价的定义知A与B等价。总结一下关系应该是这样的:对于矩阵A,B,相似和合同一定能推出等价;若A,B均为实对称矩阵则相似能推出合同;若A,B为实对称矩阵,且在正交变换下A与...
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相似未必合同(只有当A,B均为实对称矩阵时相似才能推出合同),但相似必等价,等价未必相似。若A与B相似,由相似的定义P^(-1)AP=B,此时可令C=P^(-1),Q=P,则C,Q均可逆,即存在可逆矩阵C,Q使CAQ=B,由等价的定义知A与B等价。总结一下关系应该是这样的:对于矩阵A,B,相似和合同一定能推出等价;若A,B均为实对称矩阵则相似能推出合同;若A,B为实对称矩阵,且在正交变换下A与B合同则能推出相似。等价是限制最少的一种关系。
你所说的关系是等价关系,所以不一定相似。 你自己找个反例就行了
收起
初等行变换不会改变矩阵的秩,应该相似……