如图在三角形ABC中,角A=60度,BD,CE是三角形ABC的平分线,并交于点O,OP是角BOC的角平分线.求证:BE=BP
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:48:46
![如图在三角形ABC中,角A=60度,BD,CE是三角形ABC的平分线,并交于点O,OP是角BOC的角平分线.求证:BE=BP](/uploads/image/z/8804035-19-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A%3D60%E5%BA%A6%2CBD%2CCE%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E5%B9%B6%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2COP%E6%98%AF%E8%A7%92BOC%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABE%3DBP)
如图在三角形ABC中,角A=60度,BD,CE是三角形ABC的平分线,并交于点O,OP是角BOC的角平分线.求证:BE=BP
如图在三角形ABC中,角A=60度,BD,CE是三角形ABC的平分线,并交于点O,OP是角BOC的角平分线.求证:BE=BP
如图在三角形ABC中,角A=60度,BD,CE是三角形ABC的平分线,并交于点O,OP是角BOC的角平分线.求证:BE=BP
证明:因为BD ,CE是三角形ABC的平分线
所以角OBE=角OBP=1/2角ABC
角OCB=1/2角ACB
因为角A+角ABC+角ACB=180度
角A=60度
所以角OBP+角OCB=60度
因为角BOE=角OBP+角OCB
所以角BOE=60度
因为角BOE+角BOC=180度
所以角BOC=120度
因为OB平分角BOC
所以角BOP=1/2角BOC
所以角BOP=60度
所以角BOE=角BOP=60度
因为OB=OB
所以三角形OBE和三角形OBP全等(ASA)
所以BE=BP
在BC上截嚷F=BE,连接OF。 在三角形BEO和BFO中,根据“SAS”可得出三角形BEO和三角形BFO全等。 那么有∠BFO=∠BEO。 又O为三角形ABC的角平分线交点, 有∠BOC=90度+∠A/2=120度,那么∠BEO=60度, 于是∠BFO=∠BEO=60度 从而得出∠FOC=∠DOC=60度。 在三角形FOC和三角形DOC中,CO是公共边,...
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在BC上截嚷F=BE,连接OF。 在三角形BEO和BFO中,根据“SAS”可得出三角形BEO和三角形BFO全等。 那么有∠BFO=∠BEO。 又O为三角形ABC的角平分线交点, 有∠BOC=90度+∠A/2=120度,那么∠BEO=60度, 于是∠BFO=∠BEO=60度 从而得出∠FOC=∠DOC=60度。 在三角形FOC和三角形DOC中,CO是公共边,OC平分∠ACB, 根据“ASA”判断出三角形FOC和三角形DOC全等。 有DC=FC 因此:BC=BF+FC=BE+CD
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