已知关于x的二次函数f(x)=ax^2-4bx+1,设集合P={-1,1,2,3,4,5},Q={-2,-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,则函数y=f(x)在[1,+无穷)上是增函数的概率为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 15:11:07
已知关于x的二次函数f(x)=ax^2-4bx+1,设集合P={-1,1,2,3,4,5},Q={-2,-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,则函数y=f(x)在[1,+无穷)上是增函数的概率为
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已知关于x的二次函数f(x)=ax^2-4bx+1,设集合P={-1,1,2,3,4,5},Q={-2,-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,则函数y=f(x)在[1,+无穷)上是增函数的概率为
已知关于x的二次函数f(x)=ax^2-4bx+1,设集合P={-1,1,2,3,4,5},Q={-2,-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,则函数y=f(x)在[1,+无穷)上是增函数的概率为

已知关于x的二次函数f(x)=ax^2-4bx+1,设集合P={-1,1,2,3,4,5},Q={-2,-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,则函数y=f(x)在[1,+无穷)上是增函数的概率为
依题意,可知a≠0,欲使函数y=f(x)在[1,+∞)上是增函数,则f(x)必开口向上,即a>0,
且中点横坐标-(-4b/2a)≤1.故可得a≥2b且a>0
当a=1时,b=-2,-1;当a=2时,b=-2,-1,1;当a=3时,b=-2,-1,1;
当a=4时,b=-2,-1,1,2;当a=5时,b=-2,-1,1,2.
因此,P=(2+3+3+4+4)/(6×6)=(4/9)

f(3)=xf(1)+yf(2), 解得 x=-5/3 y=8/3 ,于是f(3)=-5/3f(当f(1)=-4 f(2)=5时,函数取得最大值,此时f(3)=20 所以f(3)的