y=x²+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1是取得最大值,则实数a的取值范围是( )A,a=5 B,a≥5 C,a=3 D,a≥3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 11:59:07
![y=x²+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1是取得最大值,则实数a的取值范围是( )A,a=5 B,a≥5 C,a=3 D,a≥3](/uploads/image/z/8808190-70-0.jpg?t=y%3Dx%26sup2%3B%2B%281-a%29x%2B1%E6%98%AF%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%BD%93x%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF1%E2%89%A4x%E2%89%A43%E6%97%B6%2Cy%E5%9C%A8x%3D1%E6%98%AF%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF%EF%BC%88+%EF%BC%89A%2Ca%3D5+B%2Ca%E2%89%A55+C%2Ca%3D3+D%2Ca%E2%89%A53)
y=x²+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1是取得最大值,则实数a的取值范围是( )A,a=5 B,a≥5 C,a=3 D,a≥3
y=x²+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1是取得最大值,则实数a的取值范围是( )
A,a=5 B,a≥5 C,a=3 D,a≥3
y=x²+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1是取得最大值,则实数a的取值范围是( )A,a=5 B,a≥5 C,a=3 D,a≥3
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分情况讨论:
①当二次函数的对称轴不在[1,3]内时,此时,对称轴一定在[1,3]的右边,函数方能在这个区域取得最大值,你可以从图像上看出来,即:
x=(a-1)/2>3,即a>7
②当对称轴在[1,3]内时,对称轴一定是在区间[1,3]的中点的右边,因为如果在中点的左边的话,就是在x=3的地方取得最大值,即:
x=(a-1)/2≥(1+3)/2,即a≥5(此处若a取5的话,函数就在1和3的地方都取得最大值)
综上所述:a≥5
所以:选B
二次函数的最值.分析:先用配方法把函数化为顶点式的形式,再根据其解析式和x的取值范围求解.y=x2+(1+a)x+1=(x+ )2+ ,
∵抛物线开口向上,且当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1时取得最大值,
∴对称轴x=- ≥2,
解得a≤-5.
故选A
点评:本题考查了二次函数的最值确定与自变量x的取值范围的关系,难度较大...
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二次函数的最值.分析:先用配方法把函数化为顶点式的形式,再根据其解析式和x的取值范围求解.y=x2+(1+a)x+1=(x+ )2+ ,
∵抛物线开口向上,且当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1时取得最大值,
∴对称轴x=- ≥2,
解得a≤-5.
故选A
点评:本题考查了二次函数的最值确定与自变量x的取值范围的关系,难度较大
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