在菱形ABCD中,角A=110度,E,F分别是边AB和BC的中点,EP垂直CD于点P,求角FPC的度数?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 07:52:15
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在菱形ABCD中,角A=110度,E,F分别是边AB和BC的中点,EP垂直CD于点P,求角FPC的度数?
在菱形ABCD中,角A=110度,E,F分别是边AB和BC的中点,EP垂直CD于点P,求角FPC的度数?
在菱形ABCD中,角A=110度,E,F分别是边AB和BC的中点,EP垂直CD于点P,求角FPC的度数?
延长PF交AB的延长线于点G.
△BGF≌△CPF
∴F为PG中点
又∵由题可知,∠BEP为90°
∴EF=1/2*PG
∴∠FEP=∠EPF
∵∠BEP=∠EPC=90°
∴∠BEF=∠FPC
∴BE=BF,∠BEF=∠BFE=1/2*(180-70)=55°
∴∠FPC=55°
延长GF交AB的延长线于点P.
在BPF与△CGF中
∠PBF=∠GCF BF=CF ∠BFP=∠CFG ,
∴△BPF≌△CGF,
∴GF=PF,
∴F为PG中点.
又∵由题可知,∠BEG=90°,
∴EF=1 2 PG,
∵GF=1 2 PG,
∴EF=GF,
∴∠FEG=∠EGF,
∵∠BEG=∠E...
全部展开
延长GF交AB的延长线于点P.
在BPF与△CGF中
∠PBF=∠GCF BF=CF ∠BFP=∠CFG ,
∴△BPF≌△CGF,
∴GF=PF,
∴F为PG中点.
又∵由题可知,∠BEG=90°,
∴EF=1 2 PG,
∵GF=1 2 PG,
∴EF=GF,
∴∠FEG=∠EGF,
∵∠BEG=∠EGC=90°,
∴∠BEG-∠FEG=∠EGC-∠EGF,即∠BEF=∠FGC,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC,∠ABC=180°-∠A=70°,
∵E,F分别为AB,BC的中点,
∴BE=BF,∠BEF=∠BFE=1 2 (180°-70°)=55°,
∴∠FGC=55°.
故答案为55°.
收起
简单 解
已知道:菱形内角360 对角相等
(360-2x110)÷2=70度 110÷2=55度
又因为垂直 所以角为90度
在这个三角形内 180-70-55=55
AD中点G,连接FG,则PE⊥FG
FG与PE交点O
连接EF,则
△FOE≌△FOC