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来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 23:20:48
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我们初中学习了多项式的运算法则,相应的,我们可以计算出多项式的展开式,如:(a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3,…
下面我们依次对(a+b)n展开式的各项系数进一步研究发现,当n取正整数是可以单独列成表中的形式:
(a+b)^1……………………… 1 1(a+b)^2……………………… 1 2 1(a+b)^3……………………1 3 3 1(a+b)^4…………………1 4 6 4 1
上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”;仔细观察“杨辉三角形”,用你发现的规律回答下列问题:
(1)多项式(a+b)n的展开式是一个几次几项式?并预测第三项的系数;
(2)请你预测一下多项式(a+b)n展开式的各项系数之和.
(3)结合上述材料,推断出多项式(a+b)n(n取正整数)的展开式的各项系数之和为S,(结果用含字母n的代数式表示).

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(1)n次n+1项,第三项系数是n(n+1)/2
(2)2的n次幂
(3)2的n次幂

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