作业帮复数指数形式与EULER定理我想知道为什么复数的指数形式e^(θi)=cosθ+isinθ更特别的当θ=π的时候就是EULER定理e^(πi)+1=0那么,我想搞清楚EULER的证明是不是就要知道指数形式和三角形式的关系呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:21:39
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复数指数形式与EULER定理我想知道为什么复数的指数形式e^(θi)=cosθ+isinθ更特别的当θ=π的时候就是EULER定理e^(πi)+1=0那么,我想搞清楚EULER的证明是不是就要知道指数形式和三角形式的关系呢?
复数指数形式与EULER定理
我想知道为什么复数的指数形式e^(θi)=cosθ+isinθ
更特别的当θ=π的时候就是EULER定理e^(πi)+1=0
那么,我想搞清楚EULER的证明是不是就要知道指数形式和三角形式的关系呢?有或是各位大虾们还有其他好的办法证明EULER定理?
复数指数形式与EULER定理我想知道为什么复数的指数形式e^(θi)=cosθ+isinθ更特别的当θ=π的时候就是EULER定理e^(πi)+1=0那么,我想搞清楚EULER的证明是不是就要知道指数形式和三角形式的关系呢?
用泰勒(麦克劳林)展开式展开(不会的话自己去找高数的书看一看吧)
sinx=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!-(x^7)/7!+.
cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!-(x^6)/6!+.
∴cosx+isinx=1+ix+[(ix)^2]/2!+[(ix)^3]/3!+[(ix)^4]/4!+[(ix)^5]/5!+[(ix)^6]/6!+.
=exp(ix).Q.E.D
由以上结论易得e^(πi)+1=0
另:楼上的答非所问了吧
复数指数形式与EULER定理我想知道为什么复数的指数形式e^(θi)=cosθ+isinθ更特别的当θ=π的时候就是EULER定理e^(πi)+1=0那么,我想搞清楚EULER的证明是不是就要知道指数形式和三角形式的关系呢?
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