求下列两个幂级数的收敛半径和收敛域,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 10:30:03
求下列两个幂级数的收敛半径和收敛域,
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求下列两个幂级数的收敛半径和收敛域,
现在才看到,不知道还需不需要帮你解答.我又不会打那些数学符号,只好大致写一下了.
第一题：应该用比值审敛法：lim|(un+1)/(un)|=1/2lim(2n+1)/(2n-1)*|x|2=1/2*|x|2.不好意思,区分不出大小写,那个是|x|的平方,然后用收敛半径的定义：当1/2*|x|2 <1时,即|x|<根号2,级数收敛；当1/2*|x|2 >1,即|x|>根号2时,级数发散.因此收敛半径R=根号2,收敛域你对应写出来就好了,注意验证端点情况.
第二题：这题通项是调和级数的部分和乘以xn,属于标准形式的幂级数.l=lim|(an+1)/(an)|=lim| 1+1/(n+1)(1+1/2+...+1/n) |,接着看里面最后一部分调和级数的和,调和级数的部分和>ln(n+1),因此最后求出来的极限应该是1（最后一步不知是否正确）.因此收敛半径R=1.

第二题想不出来了

第一题
Σ(n=1,∞)(2n-1)/2^n*x^(2n-2)
=[Σ(n=1,∞) (x/2)^(2n-1)]'
所以收敛域是|x/2|<1
|x|<2
第二题不会

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