n阶行列式的问题!图中划线的N(1342)代表什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 06:30:54
n阶行列式的问题!图中划线的N(1342)代表什么?
xN@_NЋr+T>$$mI\LUWn99  PԤI)v;aў&@PZtQ; G6nƭDl7=GhY {?#MdL:XOឈtV$uFbKE(hì;~pg5hD^ʹY)xz4d5t֙^қA`=ˮu.O'/mhpnTS(

n阶行列式的问题!图中划线的N(1342)代表什么?
n阶行列式的问题!图中划线的N(1342)代表什么?
 

n阶行列式的问题!图中划线的N(1342)代表什么?
这里的解答是按行列式的按定义计算,展开共有4!项,每一项都是取之于不同行及不同列的4个元素的乘积,每一项的符号则决定于下标排列的逆序数.
而显然,这里D每一项只可能是1或-1,或0,而不为0的项只有两项,这两项的绝对值都是1,符号则决定于下标排列的逆序数.
第一项里的N(1234)=0是行标排列的逆序数,N(1243)=1是列标排列的逆序数.
同样的,第二项里的N(1234)=0是行标排列的逆序数,N(1342)=2是列标排列的逆序数(这里书上有误,正确的应该是N(1342)=2).
故两项一项等于-1,一项等于1,相加为0.

这个是行列式的逆序排列,逆序数的奇偶性代表着正负性。