在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的点,且AE=CF.则四边形EBFD是平行四边形吗?说说你的理由不能发图哦,请包涵,比较急,请迅速,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:04:21
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在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的点,且AE=CF.则四边形EBFD是平行四边形吗?说说你的理由不能发图哦,请包涵,比较急,请迅速,
在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的点,且AE=CF.则四边形EBFD是平行四边形吗?说说你的理由
不能发图哦,请包涵,比较急,请迅速,
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是的
证明:连接DE,BF
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB//CD,AB=CD
∠BAC=∠DCA
∵AE=CF
∴△ABE≌△CDF
BE=DC,∠AEB=∠CFD
∵∠BEF=180°-∠AEB,∠DFE=180°-∠CFD
∴∠BEF=∠DFE即BE//CD
∴四边形EBFD是平行四边形(平行四边形判定定理)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
除了E、F都是AC中点的情况,应该就是平行四边形了吧。
(我感觉你问这个题显然是想找反例)
证明三角形全等也可以,不过相对麻烦
ABCD是平行四边形,对角线交于O点
OA=OC,OB=OD
OE=OA-AE,OF=OC-CF
所以OE=OF
四边形EBFD对角线也相互平分,因此是平行四边形。
一般地,判定平行四边形时,如图形上有对角线存在,可以证明对角线相互平分...
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证明三角形全等也可以,不过相对麻烦
ABCD是平行四边形,对角线交于O点
OA=OC,OB=OD
OE=OA-AE,OF=OC-CF
所以OE=OF
四边形EBFD对角线也相互平分,因此是平行四边形。
一般地,判定平行四边形时,如图形上有对角线存在,可以证明对角线相互平分
收起
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD平行于BC,且AD=BC
∴∠CAD=∠ACB
又∵AE=CF
∴△ADE全等于△CBF
∴DE=BF
同理得BE=DF∴四边形BEDF是平行四边形