已知a²+b ²=1,x²+y²=1,求证:ax+by
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 08:44:38
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已知a²+b ²=1,x²+y²=1,求证:ax+by
已知a²+b ²=1,x²+y²=1,求证:ax+by
已知a²+b ²=1,x²+y²=1,求证:ax+by
令a=cosA,b=sinA
x=cosB,y=sinB
那么ax+by=cosAcosB+sinAsinB=cos(A-B)≤1
所以不等式成立
首先(a-x) ²=a²+x²-2ax (1)
(b-y) ²=b²+y²-2bx ...
全部展开
首先(a-x) ²=a²+x²-2ax (1)
(b-y) ²=b²+y²-2bx (2)
(1)与(2)相加可得
(a-x) ²+(b-y) ²=a²+x²-2ax+b²+y²-2bx=2(1-ax-by)>=0 (3)
式(3)两边同时÷2得到
1-ax-by>=0
1>=ax+by
最终可得
ax+by<=1
收起