作业帮快速傅里叶变换是如何提高运算速度?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 09:26:26
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快速傅里叶变换是如何提高运算速度?
快速傅里叶变换是如何提高运算速度?
快速傅里叶变换是如何提高运算速度?
设x(n)为N项的复数序列,由DFT变换,任一X（m）的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法,而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次复数加法,一次复数加法等于两次实数加法,即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法）,那么求出N项复数序列的X（m）,即N点DFT变换大约就需要N^2次运算.当N=1024点甚至更多的时候,需要N2=1048576次运算,在FFT中,利用WN的周期性和对称性,把一个N项序列（设N=2k,k为正整数）,分为两个N/2项的子序列,每个N/2点DFT变换需要（N/2）2次运算,再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换.这样变换以后,总的运算次数就变成N+2*（N/2)^2=N+N^2/2.继续上面的例子,N=1024时,总的运算次数就变成了525312次,节省了大约50%的运算量.而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去,直到分成两两一组的DFT运算单元,那么N点的DFT变换就只需要Nlog2N次的运算,N在1024点时,运算量仅有10240次,是先前的直接算法的1%,点数越多,运算量的节约就越大,这就是FFT的优越性