若抛物线y=-1/2x^2+mx+m-1交x轴于a,b两点,交y轴于c,且角acb=90°,则m=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/19 12:03:46
若抛物线y=-1/2x^2+mx+m-1交x轴于a,b两点,交y轴于c,且角acb=90°,则m=
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若抛物线y=-1/2x^2+mx+m-1交x轴于a,b两点,交y轴于c,且角acb=90°,则m=
若抛物线y=-1/2x^2+mx+m-1交x轴于a,b两点,交y轴于c,且角acb=90°,则m=

若抛物线y=-1/2x^2+mx+m-1交x轴于a,b两点,交y轴于c,且角acb=90°,则m=
当x=0时,y=m-1 ,所以c点坐标(0,m-1) 此时必有y>0 ,所以m>1
而抛物线与x轴交于a,b两点,设为(a,0),(b,0)
因为角acb=90°
向量ac=(-a,m-1) ,向量cb=(b,1-m)
所以向量acx向量cb=-ab-(m^2+1-2m)=0.(1)
因为a,b都满足方程0=-1/2x^2+mx+m-1
所以ab=(m-1)/(-1/2)=2-2m
带入(1)中,有m^2-4m+3=0 解得m=3(m=1舍去)

m=3