1.若对x>0,y>0有(x+2y)(2/x+1/y)≥m恒成立,则m的取值范围?2.设x>0,y>0,x^2+y^2/2=1.则x√1+y^2的最大值是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 08:43:16
![1.若对x>0,y>0有(x+2y)(2/x+1/y)≥m恒成立,则m的取值范围?2.设x>0,y>0,x^2+y^2/2=1.则x√1+y^2的最大值是多少?](/uploads/image/z/8857954-10-4.jpg?t=1.%E8%8B%A5%E5%AF%B9x%3E0%2Cy%3E0%E6%9C%89%28x%2B2y%29%282%2Fx%2B1%2Fy%29%E2%89%A5m%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E5%88%99m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%3F2.%E8%AE%BEx%EF%BC%9E0%2Cy%EF%BC%9E0%2Cx%5E2%2By%5E2%2F2%3D1.%E5%88%99x%E2%88%9A1%2By%5E2%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F)
1.若对x>0,y>0有(x+2y)(2/x+1/y)≥m恒成立,则m的取值范围?2.设x>0,y>0,x^2+y^2/2=1.则x√1+y^2的最大值是多少?
1.若对x>0,y>0有(x+2y)(2/x+1/y)≥m恒成立,则m的取值范围?
2.设x>0,y>0,x^2+y^2/2=1.则x√1+y^2的最大值是多少?
1.若对x>0,y>0有(x+2y)(2/x+1/y)≥m恒成立,则m的取值范围?2.设x>0,y>0,x^2+y^2/2=1.则x√1+y^2的最大值是多少?
1:因为x>0,y>0,(x+2y)(2/x+1/y)=4+x/y+4y/x≥4+2√(x/y*4y/x)=8
当且仅当x=2y的时候取到等号,则m≤8
2:x>0,y>0
因为√(ab)≤(a+b)/2
x^2+y^2/2=1,所以2x^2+y^2=2
所以x√(1+y^2)=√2/2*√(2x^2)*√(1+y^2)≤√2/2*(2x^2+y^2+1)/2=3√2/4
当x=√2/2,y=1的时候取到等号
所以x√1+y^2的最大值是3√2/4
第二题手机显示不出,第一题,m小于等于8,打开括号,之后用均值不等式解
命题不完整···
1.
(x+2y)(2/x+1/y)=2+x/y+4y/x+2=4+x/y+4y/x>=6,则m=<6
2.
换元,x=cost,y=√2sint
下略
1.(x+2y)(2/x+1/y)≥m
[(x+2y)(2/x+1/y)]min≥m
而(x+2y)(2/x+1/y) = x·2/x + x/y + 4y/x + 2y·1/y
= 4 + x/y + 4y/x
≥4 + 2√4 (当且仅当x/y = 4y/x时取“=”)
=8
所以[(x+2y)(2/x+1/y)]min = 8
因此m≤...
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1.(x+2y)(2/x+1/y)≥m
[(x+2y)(2/x+1/y)]min≥m
而(x+2y)(2/x+1/y) = x·2/x + x/y + 4y/x + 2y·1/y
= 4 + x/y + 4y/x
≥4 + 2√4 (当且仅当x/y = 4y/x时取“=”)
=8
所以[(x+2y)(2/x+1/y)]min = 8
因此m≤8,也就是说m的取值范围是(-∞,8].
2.x²+y²/2 = 1,∴y²=2-2x²
x√(1+y²)
= x√(1+2-2x²)
= {√[2x²(3-2x²)]}/√2
≤{[2x²+(3-2x²)]/2}/√2
= 3/(2√2)
= 3√2/4
因此,x√1+y²的最大值是3√2/4.
收起
1.每项乘了,就看出来是均值不等式了2+2+2=6,那M就是小于等于6了
2.不会了