初三第一学期数学几何题已知：如图,CE是Rt三角形ABC的斜边AB上的高,BG垂直AP.求证：CE平方=ED·EP

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/15 01:22:38
初三第一学期数学几何题已知：如图,CE是Rt三角形ABC的斜边AB上的高,BG垂直AP.求证：CE平方=ED·EP
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初三第一学期数学几何题已知：如图,CE是Rt三角形ABC的斜边AB上的高,BG垂直AP.求证：CE平方=ED·EP
初三第一学期数学几何题
已知：如图,CE是Rt三角形ABC的斜边AB上的高,BG垂直AP.
求证：CE平方=ED·EP

初三第一学期数学几何题已知：如图,CE是Rt三角形ABC的斜边AB上的高,BG垂直AP.求证：CE平方=ED·EP
证明：
因为 CE垂直AB,AC垂直BC
所以 ∠CAB + ∠CBA = 90度,∠CBA + BCE =90度
所以 ∠CAB = BCE
所以 △CAE △BCE
所以 CE/BE = AE/CE
CE^2 = AE * BE
因为 BG垂直AP
所以 ∠BAP + ∠ABG = 90度
因为 ∠EDB + ∠ABG = 90度
所以 ∠EDB = ∠BAP
所以 △PAE △BDE
所以 ED/AE = BE/EP
ED*EP = AE*BE
所以 CE^2 =ED*EP

因为 CE是Rt三角形ABC的斜边AB上的高
所以 CE平方等于AE*BE
又因为 ∠AEP=∠BED ∠EBD=∠DPG（这你该知道为什么吧。）
所以 △AEP相似于△DEB
所以 AE*EB=ED*EP
所以 CE平方=ED*EP
我都高一了，现在做起来这种题目，还真是回味！

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