BA组第二题如何用数学归纳法证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 10:56:48
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BA组第二题如何用数学归纳法证明
A2 1/1×2+1/2×3+……+1/n(n+1)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……[1/n-(1/n+1)]=1-1/(n+1)=n/(n+1) 数学归纳法证略(若还证不出可追问）
B2（1）当n=1时 左式=1×1=1 右式=1/6×1×（1+1）×（1+2）=1 等式成立
（2）假设当n=k(k∈N)时成立即1·k+2·(k-1)+……+k·1=(1/6)k(k+1)(k+2)① 当n=k+1时
左式=1·(k+1)+2k+……+k·2+(k+1)·1② ②与①左式进行比较
1·(k+1)+2k+…… +(k-1)·3+ k·2+(k+1)·1
1·k + 2(k-1)+……+(k-1)·2+ k·1
1 2 …… k-1 k k+1 (差值)
比较后知②比①的左式多[1+2+……+k+(k+1)]=(1/2)(k+1)(k+2) 所以当n=k+1时左式
=(1/6)k(k+1)(k+2)+(1/2)(k+1)(k+2)==(1/6)(k+1)(k+2)(k+3)也就是当n=k+1时命题成立 由数学归纳法知原命题成立

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