作业帮一本书有100页,计算页码1至100这些数中的所有数字之和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 17:48:14
一本书有100页,计算页码1至100这些数中的所有数字之和
一本书有100页,计算页码1至100这些数中的所有数字之和
一本书有100页,计算页码1至100这些数中的所有数字之和
1和98这两个页码的数字之和是9+9=9*2
2和97这两个页码的数字之和是9+9=9*2
3和96这两个页码的数字之和是9+9=9*2
4和95这两个页码的数字之和是9+9=9*2
………………
49和50这两个页码的数字之和是9+9=9*2
99页的页码的数字之和是9+9=9*2
1至100,所有数字总和=9*2*50+1=901
页码为一位数：1~9
页码为两位数：十位：1,2,3,4,5...,9，个位：0,1,2,3,...,9
页码为三位数：100
所有数字之和=(1+2+...+9)+(1+0+1+1+...+1+9)+(2+0+2+1+...+2+9)+...+(9+0+9+1+...+9+9)+1+0+0
=(1+2+...+9)+10×(1+2+...+9)+9×(1+2+.....
全部展开
页码为一位数：1~9
页码为两位数：十位：1,2,3,4,5...,9，个位：0,1,2,3,...,9
页码为三位数：100
所有数字之和=(1+2+...+9)+(1+0+1+1+...+1+9)+(2+0+2+1+...+2+9)+...+(9+0+9+1+...+9+9)+1+0+0
=(1+2+...+9)+10×(1+2+...+9)+9×(1+2+...+9)+1
=20×(1+2+...+9)+1
=20×45+1
=901
页码1至100这些数中的所有数字之和为901.
收起
99=9+9=18
1+98=99=9+9=18
……
49+50=99=9+9=18
99=9+9=18
100=1+0+0=1
18×（100-2）÷2+18+1
=18×98÷2+19
=1764÷2+19
=882+19
=901