1.函数f（x）=cos（3x+φ）的图像关于原点中心对称的充要条件是?

1.函数f（x）=cos（3x+φ）的图像关于原点中心对称的充要条件是?
1.函数f（x）=cos（3x+φ）的图像关于原点中心对称的充要条件是?

1.函数f（x）=cos（3x+φ）的图像关于原点中心对称的充要条件是?
这个题考查的主要是函数的奇偶性和周期性：
函数f（x）的图像关于原点中心对称的充要条件是f（x）=-f（-x）
放在这个题中就是cos（3x+φ）=-cos[3(-x)+φ],
整理以后,就是cos（3x+φ）=-cos（-3x+φ）,
由于cosx是偶函数,所以cosx=cos（-x）,将等式右边括号内的负号提出来后,等式变为cos（3x+φ）=-cos（3x-φ）,根据cosx的图像性质,可以得出
3x+φ=（3x-φ）+（2k+1）π ,(其中π是cosx的最小正周期,k为任意整数）
可以得出,φ=kπ+(1/2)π
即φ=kπ+(1/2)π是函数f（x）=cos（3x+φ）的图像关于原点中心对称的充要条件.