偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,则关于x的方程f(x)=lg(x+1)在x∈[0,9]上解的个数是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/15 03:01:18
偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,则关于x的方程f(x)=lg(x+1)在x∈[0,9]上解的个数是?
xU[OA+HBBn/HcқƧTA-@F71-OδbI$C3|oeVI2;tVEU>yTA])_5{QY+{]XH6g7fq*cԘlۆ8lW>o̮|pmEI .5F%v}DjU3#JOf3.83"03;`WjdlXj,[]]u2Wk'GǹeiƮ,VRILq-V<82x&q?Hœdگk HNpO SKrC]燄;!҉ؤf$! ACXD.9#<6h !MьLD<D?T"W"\.r$8E]瑤a>d]R\ ]쭾]ɑ9n(\:MQ^ᴱ~ل*:na'TF*=09m,'EhyE**iC{ćg:\]"i,{LϹuDtba=5T~D|i쯒F"&ș~X h}=u=U\\{ā0 Oυ0Y}'3ڑ0,cN;` ]Z%Ȯ5gd{u-uI'RZYPq%׵ 6jee87-tK:P囒&sѧ(fnBXf=)[?~\ЀW]y

偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,则关于x的方程f(x)=lg(x+1)在x∈[0,9]上解的个数是?
偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,
则关于x的方程f(x)=lg(x+1)在x∈[0,9]上解的个数是?

偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,则关于x的方程f(x)=lg(x+1)在x∈[0,9]上解的个数是?
f(x-1)=f(x+1)
令x-1=t,则x=t+1
那么,f(t)=f(t+2)
所以,f(x)是以2为周期的函数
当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1
做出草图【如下】

则在x∈[0,9]上一共有9个解!

答：
偶函数f(x)满足：f(-x)=f(x)
因为：f(x-1)=f(x+1)=f(x-1+2)
所以：f(x)=f(x+2)，f(x)的周期为2
0<=x<=1时，f(x)=-x+1
-1<=x<=0时，0<=-x<=1代入上式得：
f(-x)=x+1=f(x)
所以：-1<=x<=0时，f(x)=x+1
所以：0<=f(x)<=...

全部展开

答：
偶函数f(x)满足：f(-x)=f(x)
因为：f(x-1)=f(x+1)=f(x-1+2)
所以：f(x)=f(x+2)，f(x)的周期为2
0<=x<=1时，f(x)=-x+1
-1<=x<=0时，0<=-x<=1代入上式得：
f(-x)=x+1=f(x)
所以：-1<=x<=0时，f(x)=x+1
所以：0<=f(x)<=1恒成立
设g(x)=lg(x+1)<=1，0所以：-1（-1，9]区间分成（-1，1]，[1，3]，[3，5]，[5，7]，[7，9]
每个区间中点处f(x)=1，端点处f(x)=0
对应区间f(x)=g(x)=lg(x+1)的交点个数分别为：
1、2、2、2、2
共有1+2*4=9个交点
所以：f(x)=lg(x+1)，0<=x<=9上的解有9个

收起

解的个数是
9个

已知偶函数满足xf(x+1)=(x+1)f(x),求f(f(5/2)) 已知函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）且f(x)是偶函数,当 偶函数f(x),满足f(x+2)=-f(x),求f(19)=? 偶函数f(x)满足f(x+3)+f(x)=1 且x属于(0,1)时 f(x)=2x 求f(35/2) 若偶函数f(x)满足f(x+3)=-1/f(x)当x属于(-3,0)时,f(x)=2x求f(2011) x∈R,F(x)满足F(xy)=F(x)+F(y),证明F(x)为偶函数 如何证明? 为什么偶函数f(x) 满足f(1+x)=f(1-x)对称轴就为x=1呢? .已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x)(x∈R),则f(1)=? 已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x),x属于R,则f(1)等于多少 函数f(x)满足f(x+1)和f(x)都是偶函数,且当0 已知偶函数f(x)满足f(x+3)=f(x)且f(1)=-1,求f(5)+f(11)嘚值? 已知f(x)是偶函数且满足f(x+3)=f(x),f(1)=-1,则f(5)+f(11)的值为多少? 已知偶函数f(x)满足f(x+3)=f(x),且f(1)=-1,求f(5)+f(11)的值. 已知偶函数f(x)满足f(x+3)=f(x),且f(1)=-1,则f(5)+f(11)等于多少 已知偶函数f（x）满足f（x）=f（x+3）,且f（1）=-1,则f(2)+f(5)的值为 已知偶函数f(x)满足f(x+3)=f(x),且f(1)=-1.求f(5)+f(11)的值 定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),则比较f 3 ,f 2 ,f 根号二 的大小 偶函数f (x-1)=-f (x+1)证明f(X)=f(x+4)