作业帮求幂级数的和函数问题!求幂级数的和函数,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 20:58:47
xTMo@+K
;ih uLm EMH
T=(hQN/IBa7kJ w' ow[) \G/\T<) 3X }FتO;y^*~D d
?vҎ ؋mW~HM}]` x%7&5
fEDZ@ɪNjTC Q#c#(#7D|֭fQ,d0XB*!.ZczSEk˫ 0Z1v^wuY&R;,aSobWi {58<ʺE~T0,)`kJ^3]V/$
a #6w${S/tn91P{fj'ڨڸ{?c
r--]OvRT{y7ztגFS~R<܋E
求幂级数的和函数问题!求幂级数的和函数,
求幂级数的和函数问题!
求幂级数
的和函数,
求幂级数的和函数问题!求幂级数的和函数,
令f=∑ (-1)^(n+1)n^2x^n
那么有,
f/x=∑ (-1)^(n+1)n^2x^(n-1)
同积分
∫(0,x) f(t)/t dt
=∫(0,x) ∑ (-1)^(n+1)n^2t^(n-1) dt
=∑ n*(-1)^(n+1) * ∫(0,x) n*t^(n-1) dt
=∑ n*(-1)^(n+1) * x^n
再令g=∑ n*(-1)^(n+1) * x^n
那么有,
g/x=∑ n*(-1)^(n+1) * x^(n-1)
同积分
∫(0,x) g(t)/t dt
=∫(0,x) ∑ n*(-1)^(n+1) * x^(n-1) dt
=∑ ∫(0,x) n*(-1)^(n+1) * x^(n-1) dt
=∑ (-1)^(n+1) * ∫(0,x) n*x^(n-1) dt
=∑ (-1)^(n+1) * x^n
=x-x^2+x^3-……
=x/(1+x)
于是,
g(x)/x=[x/(x+1)]'=1/(x+1)^2
g(x)=x/(1+x)^2
f(x)/x=[x/(1+x)^2]'=(1+2x-x^2) / (1+x)^4
f(x)=(x+2x^2-x^3)/(1+x)^4
有不懂欢迎追问