作业帮已知L：3x-y+3=0,求：点P（4,5）关于直线L的对称点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 14:32:41
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已知L：3x-y+3=0,求：点P（4,5）关于直线L的对称点
已知L：3x-y+3=0,求：点P（4,5）关于直线L的对称点
已知L：3x-y+3=0,求：点P（4,5）关于直线L的对称点
设对称点是Q(a,b)
则PQ的中点在直线上且PQ垂直直线
3x-y+3=0斜率=3
所以PQ斜率=-1/3
所以(b-5)/(a-4)=-1/3
3(b-5)=-(a-4)
a+3b=19
PQ的中点[(a+4)/2,(b+5)/2]在直线上
3(a+4)/2-(b+5)/2+3=0
3a+12-b+5+6=0
3a-b=-23
a+3b=19
所以a=-5
b=8
所以Q(-5,8)
很简单啊！！！
设对称点Q（x，y）
则：
一、PQ的中点必在直线L上，所以：3((x+4)/2)-((y+5)/2)+3=0
二、PQ垂直于L，所以：3((y-5)/(x-4))=-1
可以解得：x=-2，y=5
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