证明方程x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+.+x=1 在(0,1)内有唯一实根为Xn, 并求lim(n→＋∞)Xn.要详细的解答过程,谢谢.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/07 12:00:10
证明方程x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+.+x=1 在(0,1)内有唯一实根为Xn, 并求lim(n→＋∞)Xn.要详细的解答过程,谢谢.
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证明方程x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+.+x=1 在(0,1)内有唯一实根为Xn, 并求lim(n→＋∞)Xn.要详细的解答过程,谢谢.
证明方程x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+.+x=1 在(0,1)内有唯一实根为Xn, 并求lim(n→＋∞)Xn.
要详细的解答过程,谢谢.

证明方程x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+.+x=1 在(0,1)内有唯一实根为Xn, 并求lim(n→＋∞)Xn.要详细的解答过程,谢谢.
设f(x)=x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+.+x-1,f(0)=-1<0,f(1)>0,则(0,1)内存在实根,下面证明唯一性,对于x^n在（0,1）上是增函数,n个增函数相加还是增函数,故f(x)在（0,1）是增函数,故上述零点有且只有1个.下面证明xn极限存在性.

同时此数列有界（0,1）,所以xn极限存在,设其为k,

其中证明数列xn增减性略显繁琐,算是给楼主抛砖引玉吧

证明方程x^n+n*x-1=0有唯一的正实根 m,n为有理数,证明方程(m+n)x+m-(m-n)y+n=0 证明(1+x)^n>1+nx,(x>0,n>1) 已知X~t(n),证明X²~F(1,n) 设x~t(n),证明x^2~f(1,n) 试证明 x/[n(n+k)]=(x/k)[1/n-1/(n+k)] 已知函数f(x)=e^x-x,(1),证明,（1/n）^n+……+（n/n）^n f(x)=e^x-x 求证(1/n)^n+(2/n)^n+...+(n/n)^n 证明：x≥0.n＞1时,x^n-n(x-1)≥1. 数列Xn；其中x1=2；x(n+1)=x(n)/2+1/x(n)；证明x(n) x^(n)*x^(n+1)+x^(2n)*x 试证明关于X的方程 [n(1+X)^(n-1)+(1+X)^n] / [(n+1)(1+X)^n+(1+X)^(n+1)] =[ (2^n)-1] / [ (2^(n+1) -1] 在区间（0,2）上有唯一实数根；记此根为X(n),求X(n)的最大值小弟我是重点中学尖子班的学生，也不会做此题 证明：x^n-na^(n-1)x+(n-1)a^n能被(x-a)^2整除(n>=2,n属于N*) 若(x^2+1/x)^n(n∈N+,n 用导数定义证明:(x^n)'=nx^(n-1) 证明级数∑1/n^x （1 【证明】若f(x)=x^n 则f'(x)=nx^(n-1)【证明】若f(x)=x^n 则f'(x)=nx^(n-1) 证明题：证明当n是一个整数且n>2时,方程x^n+y^n=z^n无正整数x,y,z的解.