如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=4根号五1)设M施PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD(2)求四棱锥P-ABCD的体积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 15:38:38
![如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=4根号五1)设M施PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD(2)求四棱锥P-ABCD的体积](/uploads/image/z/8890322-50-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAD%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%2CAB%E2%88%A5DC%2C%E2%96%B3PAD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5BD%3D2AD%3D8%2CAB%3D2DC%3D4%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%BA%941%EF%BC%89%E8%AE%BEM%E6%96%BDPC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%B9%B3%E9%9D%A2MBD%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAD%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF)
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=4根号五1)设M施PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD(2)求四棱锥P-ABCD的体积
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=4根号五
1)设M施PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD
(2)求四棱锥P-ABCD的体积
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=4根号五1)设M施PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD(2)求四棱锥P-ABCD的体积
1)由勾股定理可知:△ADB为直角三角形,角ADB为直角,即BD⊥AD,
又由平面PAD⊥平面ABCD可得:BD⊥平面PAD,
因BD在平面MBD上,故平面MBD⊥平面PAD
2)四边形ABCD的面积=△ADB的面积+△CDB的面积
△CDB与△ADB具有相同的高,而底边AB=2DC,
故△CDB的面积=△ADB的面积的一半
故四边形ABCD的面积=△ADB的面积×1.5=4×8÷2×1.5=24
四棱锥P-ABCD的高=2√3
故四棱锥P-ABCD的体积=24×2√3÷3=16√3
1).取AD中点Q,连结PQ,因为△PAD是等边三角形,所以PQ⊥AD,
又因为平面PAD⊥平面ABCD,所以PQ⊥平面ABCD,
所以PQ⊥BD。
因为AD=4,AB=4√5,BD=8,所以AD²+BD²=AB²,所以BD⊥AD,
所以BD⊥平面PAD。
因为BD包含于平面MBD,所以平面MBD⊥平面PAD。
2).过...
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1).取AD中点Q,连结PQ,因为△PAD是等边三角形,所以PQ⊥AD,
又因为平面PAD⊥平面ABCD,所以PQ⊥平面ABCD,
所以PQ⊥BD。
因为AD=4,AB=4√5,BD=8,所以AD²+BD²=AB²,所以BD⊥AD,
所以BD⊥平面PAD。
因为BD包含于平面MBD,所以平面MBD⊥平面PAD。
2).过D作DE⊥AB于E,则1/2AD*BD=1/2AB*DE,所以DE=8√5/5
所以底面梯形面积=1/2(2√5+4√5)*(8√5/5)=24
所以四棱锥体积为1/3*24*PQ=8*(√3/2*4)=16√3
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