如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3CD,对角线AC、BD交于点O,中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点,则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（　　）求详细过程!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 13:04:44
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3CD,对角线AC、BD交于点O,中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点,则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（　　）求详细过程!
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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3CD,对角线AC、BD交于点O,中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点,则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（　　）求详细过程!
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3CD,对角线AC、BD交于点O,中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点,则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（　　）
求详细过程!

如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3CD,对角线AC、BD交于点O,中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点,则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（　　）求详细过程!
∵AB∥CD,AB=3CD
∴DO/BO=1:3 ,又BO＝BN+ON＝DO+2ON
∴DO/ON=1:1
∴△MNO的面积＝△MOD的面积＝1/2△AMD的面积＝1/2(△AME的面积+△DME的面积)
而△AME的面积＝△DME的面
∴△MNO的面积＝△MOD的面积＝△AME的面积
同理,△MNO的面积＝△NOC的面积＝△BNF的面积
又可证得△NOC的面积＝△COD的面积
∴△MNO的面积＝△AME的面积＝△BNF的面积＝△COD的面积
设CD＝a,梯形高为4h,则
阴影部分的面积＝4△COD的面积＝4×(1/2)ah=2ah
梯形面积＝(1/2)(a+3a)×4h=8ah
阴影部分的面积/梯形面积=(2ah)/(8ah)=1:4

∵AB∥CD，AB=3CD
∴DO/BO=1:3 ，又BO＝BN+ON＝DO+2ON
∴DO/ON=1:1
∴△MNO的面积＝△MOD的面积＝1/2△AMD的面积＝1/2(△AME的面积+△DME的面积)
而△AME的面积＝△DME的面
∴△MNO的面积＝△MOD的面积＝△AME的面积
同理，△MNO的面积＝△NOC的面积＝△BNF的面积
...

全部展开

∵AB∥CD，AB=3CD
∴DO/BO=1:3 ，又BO＝BN+ON＝DO+2ON
∴DO/ON=1:1
∴△MNO的面积＝△MOD的面积＝1/2△AMD的面积＝1/2(△AME的面积+△DME的面积)
而△AME的面积＝△DME的面
∴△MNO的面积＝△MOD的面积＝△AME的面积
同理，△MNO的面积＝△NOC的面积＝△BNF的面积
又可证得△NOC的面积＝△COD的面积
∴△MNO的面积＝△AME的面积＝△BNF的面积＝△COD的面积
设CD＝a,梯形高为4h，则
阴影部分的面积＝4△COD的面积＝4×(1/2)ah=2ah
梯形面积＝(1/2)(a+3a)×4h=8ah
阴影部分的面积/梯形面积=(2ah)/(8ah)=1:4

收起

设CD长为1单位则AB＝3　EF＝2
NF=1/2 EM=1/2 MN=1，所以面积Sodc+Somn=1*odc高/2+1*omn高/2＝1*梯形半高/2
梯形面积＝EF * 梯形高＝2*梯形高
阴影＝（EM+NF）*梯形半高/2+1*梯形半高/2
　　＝1*梯形半高
=1*梯形高/2
答案：1/4

答案是2

如图,梯形ABCD中,AB‖CD且AB 如图,梯形ABCD中,AB‖CD且AB 如图,在梯形abcd中,ab//cd,da=ab=bc,cd=2ab,求 如图在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD垂直CD,AE垂直BC于E,AB=BCE,AB=BC求证CD=CE 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC 在等腰梯形ABCD中,AB//CD, 在梯形ABCD中AB//CD, 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB＝2BC,∠ABD=∠DBC=30°求证：四边形ABCD是等腰梯形. 如图,已知在梯形ABCD中,AB//CD,BC垂直AB,且AD垂直BD,CD=2,sinA=2/3,求梯形ABCD的面积 如图 在梯形abcd中AB平行于CD若AB=CD则梯形ABCD是等腰三角形吗?为什么? 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AB=2BC,∠1=∠2=30°.证明：梯形ABCD是等腰梯形 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,M是AB的中点,且CM=DM.求证：梯形ABCD是等腰梯形 如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形面积是? 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F分别为AD,BC上点,且EF=3,EF∥AB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB=BC,AB=20,CD=4,AE⊥BC,1、AE的长2、梯形ABCD的面积. 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点.试说明四边形BCDE是菱形. 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB的中点,试说明四边形BCDE是菱形