多元函数偏导问题书上说这个函数在（0,0）点的两个偏导数都不存在,我不太明白,我算出来在（0,0）点偏导数都等于-1?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/06 17:11:15
多元函数偏导问题书上说这个函数在（0,0）点的两个偏导数都不存在,我不太明白,我算出来在（0,0）点偏导数都等于-1?
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多元函数偏导问题书上说这个函数在（0,0）点的两个偏导数都不存在,我不太明白,我算出来在（0,0）点偏导数都等于-1?
多元函数偏导问题

书上说这个函数在（0,0）点的两个偏导数都不存在,我不太明白,我算出来在（0,0）点偏导数都等于-1?

多元函数偏导问题书上说这个函数在（0,0）点的两个偏导数都不存在,我不太明白,我算出来在（0,0）点偏导数都等于-1?
其实,这个题目根本不算,你就应该知道在（0,0）的两个偏导数都不存在!
原因：当曲线在一个地方出现不平滑的转折点,其在这点不可导.求偏导,就是将其他变量看着定值,然后求余下那个变量在这一点的导数.
f(x,y)在（0,0）求x的偏导,等价于在（0,0）求f(x,0)关于x的导数；
f(x,y)在（0,0）求y的偏导,等价于在（0,0）求(0,y)关于y的导数；
f(x,y)是一个锥面,你觉得（0,0）两个偏导数存在吗?在三维图如下：

f(x,0)和f(0,y)是一个二维折线,你觉得在（0,0）的导数存在吗?如下：



相信,你已经明白了!
你的推算是错的!


理论解释如下：
f'x(x,0)= -x/√(x^2+y^2)|y=0；
所以,f'x(x,0)=-x/|x|;

当x<0时,f'x(0-,0)=1；当x>0时,f'x(0+,0)=-1；
f'x(0-,0)不等于f'x(0+,0),所以偏导不存在；


同理.

f'x= -x/√(x^2+y^2)
f'y= -y/√(x^2+y^2)
在x=y=0时候，显然导数不存在啊

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