已知点P(0,m),Q(0,-m),过点P作直线与曲线Cx^2=4y交于A、B两点,若向量AP=λ向量PB(λ为实数),证证明:向量QP⊥(向量QA-λ向量QB).
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 18:53:13
![已知点P(0,m),Q(0,-m),过点P作直线与曲线Cx^2=4y交于A、B两点,若向量AP=λ向量PB(λ为实数),证证明:向量QP⊥(向量QA-λ向量QB).](/uploads/image/z/8896063-31-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9P%EF%BC%880%2Cm%EF%BC%89%2CQ%EF%BC%880%2C-m%EF%BC%89%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E6%9B%B2%E7%BA%BFCx%5E2%3D4y%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%E5%90%91%E9%87%8FAP%3D%CE%BB%E5%90%91%E9%87%8FPB%28%CE%BB%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%EF%BC%89%2C%E8%AF%81%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%90%91%E9%87%8FQP%E2%8A%A5%EF%BC%88%E5%90%91%E9%87%8FQA-%CE%BB%E5%90%91%E9%87%8FQB%EF%BC%89.)
已知点P(0,m),Q(0,-m),过点P作直线与曲线Cx^2=4y交于A、B两点,若向量AP=λ向量PB(λ为实数),证证明:向量QP⊥(向量QA-λ向量QB).
已知点P(0,m),Q(0,-m),过点P作直线与曲线Cx^2=4y交于A、B两点,若向量AP=λ向量PB(λ为实数),证
证明:向量QP⊥(向量QA-λ向量QB).
已知点P(0,m),Q(0,-m),过点P作直线与曲线Cx^2=4y交于A、B两点,若向量AP=λ向量PB(λ为实数),证证明:向量QP⊥(向量QA-λ向量QB).
我大改说下我的思路,把已知条件向量AP=λ向量PB(λ为实数)变形成向量QP-向量QA=λ(向量QB-向量QP),这样就可以得到(1+λ)向量QP=向量QA+λ向量QB.所以题目要证的向量QP⊥(向量QA-λ向量QB)转化为 证明向量QP*(向量QA-λ向量QB)=(向量QA^2-λ^2*向量QB^2)/(1+λ)=0.只要证明QA长度=QB长度的λ倍即可.你自己用设点法可以算算看
设B(x,x^2/4)向量PB=(x,x^2/4-m)向量AP=(λx,λ(x^2/4-m))
向量QA=向量PA-向量PQ=(-λx,2m-λ(x^2/4-m))
λ向量QB=λ向量QP+λ向量PB=(λx,λ(x^2/4+m))
向量QA-λ向量QB=(-2λx,2m-λx^2/2)
向量QP*(向量QA-λ向量QB)=4m^2-λx^2
也许题还差点条...
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设B(x,x^2/4)向量PB=(x,x^2/4-m)向量AP=(λx,λ(x^2/4-m))
向量QA=向量PA-向量PQ=(-λx,2m-λ(x^2/4-m))
λ向量QB=λ向量QP+λ向量PB=(λx,λ(x^2/4+m))
向量QA-λ向量QB=(-2λx,2m-λx^2/2)
向量QP*(向量QA-λ向量QB)=4m^2-λx^2
也许题还差点条件?
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