已知△ABC中BC=2AB,AD为BC边上的中线,AE为△ABD的中线 求证:AC=2AE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 04:55:06
![已知△ABC中BC=2AB,AD为BC边上的中线,AE为△ABD的中线 求证:AC=2AE.](/uploads/image/z/8898665-41-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%ADBC%3D2AB%2CAD%E4%B8%BABC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CAE%E4%B8%BA%E2%96%B3ABD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF+%E6%B1%82%E8%AF%81%3AAC%3D2AE.)
已知△ABC中BC=2AB,AD为BC边上的中线,AE为△ABD的中线 求证:AC=2AE.
已知△ABC中BC=2AB,AD为BC边上的中线,AE为△ABD的中线 求证:AC=2AE.
已知△ABC中BC=2AB,AD为BC边上的中线,AE为△ABD的中线 求证:AC=2AE.
延长AE到F,使AF=2AE
连接BF、DF,四边形ABFD是平行四边形
在△AFD和△ACD中:
∠FDA=∠FDB+∠BDA
∠CDA=∠B+∠BAD
∵AB‖DF ∴∠FDB=∠B
∵AB=BD ∴∠BDA=∠BAD
∴∠FDA=∠CDA
又DF=DC,AD=AD
∴△AFD≌△ACD
∴AC=AF=2AE
由题得AB=2BE===>AB/BE=2/1 BC/AB=2/1 ∠B=∠B
∴△ABC∽△EBA
∴AC/AE=2/1===>AC=2AE
延长AE至F,使AE=EF,BE=ED,四边形ABFD是平行四边形,(对角线互相平分的四边形是平行四边形),
DF=AB,
BD=CD,BC=2AB,故AB=BD=CD,
DF=CD,
在三角形ADF和三角形ADC中,
〈ADC=〈BAD+〈ABD,
〈ADF=〈ADB+〈BDF,
〈BAD=〈BDA(等腰三角形底角相等),
〈BDF...
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延长AE至F,使AE=EF,BE=ED,四边形ABFD是平行四边形,(对角线互相平分的四边形是平行四边形),
DF=AB,
BD=CD,BC=2AB,故AB=BD=CD,
DF=CD,
在三角形ADF和三角形ADC中,
〈ADC=〈BAD+〈ABD,
〈ADF=〈ADB+〈BDF,
〈BAD=〈BDA(等腰三角形底角相等),
〈BDF=〈DBA(内错角相等),
AD=AD(公用边)
∴△ADF≌△ADC,(SAS)
∴AF=AC,
AF=2AE,
∴AC=2AE
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