作业帮当x趋近于π/4 tanx的tan2x次方 得多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/07 17:10:48
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当x趋近于π/4 tanx的tan2x次方 得多少
当x趋近于π/4 tanx的tan2x次方 得多少
当x趋近于π/4 tanx的tan2x次方 得多少
如图
1-无强大类型。
令y=(tanx)^(tan2x);
y=[1+(tanx-1)]^[1/(tanx-1)*tan2x*(tanx-1)];
而z=tan2x*(tanx-1)=(tanx-1)*2tanx/[1-(tanx)^2]=-2tanx/(tanx+1);;
显然，z的极限是-1；
因此原式的极限是e^(-1)=1/e;
这里用到了（1+x)^(1/x)当x趋于0的极限是e.
原式可以写成 exp（tan2x * ln(tanx)） (exp表示e为底的指数函数)
所以只需要计算指数部分的极限。
tan2x * ln(tanx) = ln(tanx)/cot2x，当x趋近于π/4时分子分母都趋近于0，所以可以用洛比达法则，对分子分母分别求导再取极限即可
最后指数部分的极限是-1，整个式子的极限是1/e
像这类底数和指数都在变的极限，一般...
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原式可以写成 exp（tan2x * ln(tanx)） (exp表示e为底的指数函数)
所以只需要计算指数部分的极限。
tan2x * ln(tanx) = ln(tanx)/cot2x，当x趋近于π/4时分子分母都趋近于0，所以可以用洛比达法则，对分子分母分别求导再取极限即可
最后指数部分的极限是-1，整个式子的极限是1/e
像这类底数和指数都在变的极限，一般都把底数写成e的指数形式，即a^b = e^(b * lna)，然后去考虑指数部分的极限
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当x趋近于π/4 tanx的tan2x次方 得多少
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