请在这里概述您的问题正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是上底面ABCD中心,若棱长为a,则三棱锥O-AB1D1的体积为为什么AO垂直面B1D1O,AO就是三棱锥的高?正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是上底面ABCD中心，若棱长为a，则

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 18:22:55
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为什么AO垂直面B1D1O,AO就是三棱锥的高?
正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是上底面ABCD中心，若棱长为a，则三棱锥O-AB1D1的体积为

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三棱锥O-AB1D1就是三棱锥A-OB1D1 ,[ 把OB1D1看成底面,A看成顶点即可.]
AO⊥BD [正方形对角线垂直] ,AO⊥BB1[∵BB1⊥ABCD,AO∈ABCD.] ∴AO⊥BDD1B1
O∈BD ∴面B1D1O就是BDD1B1,即AO⊥面B1D1O,AO的长就是顶点A到底面B1D1O的距离.
当然就是高了.V﹙O-AB1D1﹚＝﹙1/3﹚×AO×S⊿B1D1O＝a³/6

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