如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别为DD1,CD,AD的中点,O为A1C1的中点,求证MO⊥面A1C1B

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:48:55
如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别为DD1,CD,AD的中点,O为A1C1的中点,求证MO⊥面A1C1B
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如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别为DD1,CD,AD的中点,O为A1C1的中点,求证MO⊥面A1C1B
如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别为DD1,CD,AD的中点,O为A1C1的中点,求证MO⊥面A1C1B

如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别为DD1,CD,AD的中点,O为A1C1的中点,求证MO⊥面A1C1B
连结BO、BM、OD'、BD、MA'、MC',设立方体边长为2
∵A'C'=BA'=BC'=2根号2,O是A'C'中点,
∴BO⊥A'C',BO=根号6
∵OD'=根号2,D'M=1,
∴OM=根号3,
∵BD=2根号2,DM=1,
∴BM=3,
∵OB²+OM²=BM²,
∴△OBM是直角三角形,∠BOM=90°,即BO⊥MO,
∵D'A'=D'C',D'M=D'M,∠A'D'M=∠C'D'M=90°,
∴△A'D'M≌△C'D'M,
∴MA'=MC',
∴MO⊥A'C',
∴MO⊥面A1C1B

连结BO、BM、OD'、BD、MA'、MC'，

正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证A1C⊥平面AB1D1如题-、-求速度 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C.. 如图,在正方体ABCD–A1B1C1D1中,求证：平面ACA1C1垂直平面A1BD 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1BC1在线等 如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C. 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角D1-BC-D的平面角大小 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B-A1C1-B1的正切值. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证AC⊥BD1 如图,正方体ABCD--A1B1C1D1中,AB=1.求证：AC⊥BD1 如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角D1-BC-D. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明：BD1⊥平面ACB1. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面DBB1D1⊥平面A1BC1请写出过程. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1中点 求证：平面C1BD⊥平面BDE 如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,证BD1垂直平面ACB1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC⊥平面BD1DB1