用计算的方法证明正方形内一点到四个端点的距离之和大于等于2倍根号2?不要用几何的证明,要把图形放进坐标轴中用计算的方法哦正方形边长为1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/05 19:17:11
![用计算的方法证明正方形内一点到四个端点的距离之和大于等于2倍根号2?不要用几何的证明,要把图形放进坐标轴中用计算的方法哦正方形边长为1](/uploads/image/z/8907629-5-9.jpg?t=%E7%94%A8%E8%AE%A1%E7%AE%97%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%E5%88%B0%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E7%AB%AF%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B9%8B%E5%92%8C%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E2%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%3F%E4%B8%8D%E8%A6%81%E7%94%A8%E5%87%A0%E4%BD%95%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%2C%E8%A6%81%E6%8A%8A%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E6%94%BE%E8%BF%9B%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E4%B8%AD%E7%94%A8%E8%AE%A1%E7%AE%97%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95%E5%93%A6%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA1)
用计算的方法证明正方形内一点到四个端点的距离之和大于等于2倍根号2?不要用几何的证明,要把图形放进坐标轴中用计算的方法哦正方形边长为1
用计算的方法证明正方形内一点到四个端点的距离之和大于等于2倍根号2?
不要用几何的证明,要把图形放进坐标轴中用计算的方法哦
正方形边长为1
用计算的方法证明正方形内一点到四个端点的距离之和大于等于2倍根号2?不要用几何的证明,要把图形放进坐标轴中用计算的方法哦正方形边长为1
放在坐标系中:A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1).设正方形内一个点M(x,y).
MA=(x^2+y^2)^0.5,MB=((x-1)^2+y^2)^0.5,MC=((1-x)^2+(1-y)^2)^0.5,MD=(x^2+(1-y)^2)^0.5;
f(x,y)=MA+MB+MC+MD=(x^2+y^2)^0.5+((x-1)^2+y^2)^0.5+((1-x)^2+(1-y)^2)^0.5+(x^2+(1-y)^2)^0.5;
x∈(0,1),y∈(0,1).x,y相互独立.所以在处理x的时候可以将y当成常数,然后再处理y.
对上述f(x,y)分别对x和y求导(不知道你是几年级了,以后应该会学到这是对x,y求偏导).
如对x 求偏导记作f1'(x)=x/(x^2+y^2)^0.5+(x-1)/((x-1)^2+y^2)^0.5+(x-1)/((1-x)^2+(1-y)^2)^0.5+
x/(x^2+(1-y)^2)^0.5,求解f1'(x)=0,得x=1/2且x∈(0,1/2)上为增函数,在(1/2,1)上式减函数.也就是说x=1/2是函数的最小值.对y的分析也一样,原函数x,y是堆成的,对y求导之后和上面对x求导后将x换成y的式子一样.所以(1/2,1/2)是原函数的最小值点,带入f(x,y)得到f(1/2,1/2)=2*2^0.5.即2倍根号2