如图,已知A,B两点的坐标分别为(2√3,0)(0,2),P是三角形AOB外接圆上的一点,且角AOP等于45度,求点P
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 07:44:54
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如图,已知A,B两点的坐标分别为(2√3,0)(0,2),P是三角形AOB外接圆上的一点,且角AOP等于45度,求点P
如图,已知A,B两点的坐标分别为(2√3,0)(0,2),P是三角形AOB外接圆上的一点,且角AOP等于45度,求点P
如图,已知A,B两点的坐标分别为(2√3,0)(0,2),P是三角形AOB外接圆上的一点,且角AOP等于45度,求点P
A,B两点的坐标分别为(2√3,0)(0,2)
三角形AOB外接圆直径为AB,
圆心(√3,1)半径为2
方程为(x-√3)^2+(y-1)^2=4
P是三角形AOB外接圆上的一点
角AOP等于45度
∴OP的直线方程为y=x,P是y=x与圆的交点
y=x代入圆的方程
(x-√3)^2+(x-1)^2=4
==>x^2-(√3+1)x=0
==> x=0(舍去),x=√3+1,y=√3+1
∴点P(√3+1,√3+1)
作出点P关于直线OA的对称点M,关于直线OB的对称点N,
任意取OA上一点Q,OB上一点R,
由对称点的性质:QM=QP,RN=RP
所以三角形PQR的周长=PQ+QR+RP=MQ+QR+RN.
由两点间直线最短,
所以只有当Q,R在线段MN上时,上面的式子取最小值.
也就是说只要连接MN,它分别与OA,OB的交点E,F即为所求.
这时三角形...
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作出点P关于直线OA的对称点M,关于直线OB的对称点N,
任意取OA上一点Q,OB上一点R,
由对称点的性质:QM=QP,RN=RP
所以三角形PQR的周长=PQ+QR+RP=MQ+QR+RN.
由两点间直线最短,
所以只有当Q,R在线段MN上时,上面的式子取最小值.
也就是说只要连接MN,它分别与OA,OB的交点E,F即为所求.
这时三角形PEF的周长=MN,只要求MN的长就行了.
容易知道OM=ON=OP=
2
,∠MOA=∠AOP,∠POB=∠BON.
所以∠MON=∠MOA+∠AOP+∠POB+∠BON=2(∠AOP+∠POB)=2∠AOB=90度.
所以三角形MON是等腰直角三角形,直角边等于
2
,易求得斜边MN=2,
也就是说,三角形PEF的周长的最小值=MN=2
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