作业帮高数 比较定积分的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/04 09:51:15
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高数 比较定积分的大小
高数 比较定积分的大小
高数 比较定积分的大小
let
f(x) =ln(1+x) - arctanx/(1+x)
f'(x) = 1/(1+x) - 1/[(1+x)(1+x^2)] + arctanx/(1+x)^2
= [(1+x^2) - 1 + (1+x)arctanx ] /[1+x)(1+x^2)]
= [x^2 +(1+x)arctanx]/ [1+x)(1+x^2)] >0 for x∈[0,1]
f(x) > f(0) =0
=> ln(1+x) - arctanx/(1+x) >0
=> ln(1+x) > arctanx/(1+x)
=> ∫ (0->1)ln(1+x) dx > ∫ (0->1)arctanx/(1+x) dx