【急】如图,圆O是以点O为圆心,半径为根号5的圆,直线y=kx+b交坐标轴于A,B两点,若OA=OB.问,若平移直线AB与圆O相切,求平移后直线y=kx+b的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 10:19:05
【急】如图,圆O是以点O为圆心,半径为根号5的圆,直线y=kx+b交坐标轴于A,B两点,若OA=OB.问,若平移直线AB与圆O相切,求平移后直线y=kx+b的解析式.
【急】如图,圆O是以点O为圆心,半径为根号5的圆,直线y=kx+b交坐标轴于A,B两点,若OA=OB.
问,若平移直线AB与圆O相切,求平移后直线y=kx+b的解析式.
【急】如图,圆O是以点O为圆心,半径为根号5的圆,直线y=kx+b交坐标轴于A,B两点,若OA=OB.问,若平移直线AB与圆O相切,求平移后直线y=kx+b的解析式.
设平移后的直线y=kx+b与圆O相切时 ,切点为C ,此时与坐标轴相交于M、N两点.
因为OA=OB,所以OM=ON .
连接OC,则OC⊥MN.
因为OC=根号5,所以OM=ON=根号10.
当点C在第一项象限时,直线y=- x+根号10;
当点C在第三项象限时,直线y=- x-根号10.
直线 y=kx+b 交坐标轴于A,B,且OA=OB 根据示意图,可得 k=-1 ,且b>0
即直线方程为 x+y-b=0
当直线与圆 x²+y²=5相切时,原点(圆心)到直线的距离为√5
所以,
(0x+0y-b)/√1²+1² =√5
b=-√10
则所求的直线方程是 x+y-√10=0
因为 OA = OB y = kx+b 中的k = +1、-1
同时 切点 x、y的绝对值相等 切点到圆心的距离是根号5 可以计算出x、y的绝对值是二分之根号10
分别 把(根号10/2,根号10/2),(-根号10/2,-根号10/2),带入y = -x+b 可求出相应的b值(得到两个直线方程)
分别 把(-根号10/2,根号10/2),(-根号10/2,根号10/2...
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因为 OA = OB y = kx+b 中的k = +1、-1
同时 切点 x、y的绝对值相等 切点到圆心的距离是根号5 可以计算出x、y的绝对值是二分之根号10
分别 把(根号10/2,根号10/2),(-根号10/2,-根号10/2),带入y = -x+b 可求出相应的b值(得到两个直线方程)
分别 把(-根号10/2,根号10/2),(-根号10/2,根号10/2),带入y = x+b 可求出相应的b值(又得到两个直线方程)
这样就把符合题意的的四条直线都求出来了
收起
Y=-X+根号10