（-1）^n*ln（1/n）的级数的敛散性

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 20:42:12
（-1）^n*ln（1/n）的级数的敛散性
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（-1）^n*ln（1/n）的级数的敛散性
（-1）^n*ln（1/n）的级数的敛散性

（-1）^n*ln（1/n）的级数的敛散性
ln1/n=-lnn,所以发散

设y=ln(1+x)/(1+x)(x>2)
因y'=[1-ln(1+x)]/(1+x)^2<0
从而y单调下降
又lim(x→+∞)ln(1+x)/(1+x)=lim(x→+∞)1/(1+x)=0
所以ln(1+n)/(1+n)单调下降且趋于0，故交错级数收敛
怕你混淆，再说一下吧，此级数是条件收敛，不是绝对收敛。因
|(-1)^n * ln(1+...

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设y=ln(1+x)/(1+x)(x>2)
因y'=[1-ln(1+x)]/(1+x)^2<0
从而y单调下降
又lim(x→+∞)ln(1+x)/(1+x)=lim(x→+∞)1/(1+x)=0
所以ln(1+n)/(1+n)单调下降且趋于0，故交错级数收敛
怕你混淆，再说一下吧，此级数是条件收敛，不是绝对收敛。因
|(-1)^n * ln(1+n) / (1+n)|>1/n
而∑1/n发散，故原级数不是绝对收敛

收起

级数1/ln（n）的敛散性 判断级数ln（n+1分之n）的收敛性 级数1/ln n的敛散性 （-1）^n*ln（1/n）的级数的敛散性 判断级数∑（∞,n=2）1/ln^10n的收敛性 讨论级数∑1/(ln(n)^n)的收敛性 讨论无穷级数1/(n^p*Ln(n))的敛散性, 级数∑ln(n+1/n)的敛散性是什么, 求级数收敛性问题级数 为An=Ln（1+1/n）的求和,n是1到正无穷 ,判断这个级数的收敛性 判别级数收敛性比较审敛法：∑（∞ n=1） (ln n)/n^(4/3)那(ln n)/n^(1/6)的极限为什么是0？ln n^ε ε →0+ 这个怎么证啊？ 级数ln(1+1/n)的敛散性怎么看得出来 ln(1+n)的泰勒级数如何展开?特急! 级数1/(a^(ln n))的敛散性(a>0) 讨论级数 (-1)^n * ln(1+n) / (1+n) (n由1到正无穷的级数)的敛散性, 级数ln n/n^2的收敛性 级数的敛散性题目 Σ(1/n - ln(n+1)/n)的敛散性怎么判断? 求级数∑n=2 ln(n^2-1)/n^2的和 用根值法判别下列级数的敛散性1）∑（n/2n+1)^n2）∑1/[ln(n+1)]^n