作业帮求大神指教大一高数求定积分题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 04:30:38
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求大神指教大一高数求定积分题
求大神指教大一高数求定积分题
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∫ (0->1) √x /(2- √x ) dx
=-∫ (0->1)dx + 2∫ (0->1) dx/(2- √x )
= -1 +2∫ (0->1) dx/(2- √x )
let
√x = 2(siny)^2
[1/(2√x)]dx =4sinycosy dy
dx = 16(siny)^3.cosy dy
x=0,y=0
x=1,y=π/4
∫ (0->1) dx/(2- √x )
=8∫ (0->π/4) (siny)^3 /(cosy) dy
=-8∫ (0->π/4) (1- (cosy)^2) /(cosy) dcosy
=-8[ ln|cosy| - (1/2)(cosy)^2] (0->π/4)
=-8[ ln|√2/2| - 1/4 + 1/2 ]
=-8[ ln|√2/2| + 1/4 ]
∫ (0->1) √x /(2- √x ) dx
= -1 +2∫ (0->1) dx/(2- √x )
=-1-16[ ln|√2/2| + 1/4 ]
给你个解答思路吧，令根号x等于t，则dx=2tdt，带进去就可以积分了