求曲线积分设C为圆周x^2+y^2=ax(a>0),则曲线积分I=∮c√(x^2+y^2)ds的值是多少?有四个选项,(A)a^2,(B)2a^2 (C) 3a^2 (D) 4a^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 02:10:14
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求曲线积分设C为圆周x^2+y^2=ax(a>0),则曲线积分I=∮c√(x^2+y^2)ds的值是多少?有四个选项,(A)a^2,(B)2a^2 (C) 3a^2 (D) 4a^2
求曲线积分
设C为圆周x^2+y^2=ax(a>0),则曲线积分I=∮c√(x^2+y^2)ds的值是多少?
有四个选项,(A)a^2,(B)2a^2 (C) 3a^2 (D) 4a^2
求曲线积分设C为圆周x^2+y^2=ax(a>0),则曲线积分I=∮c√(x^2+y^2)ds的值是多少?有四个选项,(A)a^2,(B)2a^2 (C) 3a^2 (D) 4a^2
答:
修改一下,这次对了.
∮c√(x^2+y^2)ds = ∫L1√(x^2+y^2)ds +∫L2√(x^2+y^2)ds
=∫0到a √(ax) * √(1+y1'^2)dx + =∫0到a √(ax) * √(1+y2'^2)dx
其中y1=√(ax-x^2),y2=-√(ax-x^2),有y1'^2和y2'^2相等.√(1+y1'^2)=a/(2√(ax-x^2))
所以原式
=2*a/2 ∫0到a √(ax) /√(ax-x^2)dx
=a√a ∫0到a 1/√(a-x)dx
=a√a * 2√a
=2a^2
这回肯定没错了.
个人感觉这题用格林公式不太方便,因为将ds化成dxdy不太好化.
采用极坐标
求曲线积分设C为圆周x^2+y^2=ax(a>0),则曲线积分I=∮c√(x^2+y^2)ds的值是多少?有四个选项,(A)a^2,(B)2a^2 (C) 3a^2 (D) 4a^2
求曲线积分设L是圆周x^2+y^2=1,则∫(x-y^2)ds=?
求第一类曲线积分∮L(x^2+y^2+y^3)ds ,其中L是圆周x^2+y^2=ax
计算曲线积分∮L(x*2+y*2)ds,其中L为圆周x*2+y*2=ax(a>0).
[计算下列对弧长的曲线积分] ∫(x+y)^2ds,其中L(下标)为上半圆周:x^2+y^2=ax(a>0)
设L为取正向的圆周x²+y²=9,求曲线积分∮(2xy-2y)dx+(x²-4x)dy的值最后想x y 的范围怎样确定
计算坐标曲线的积分 f xydx,L为圆周x^2+y^2=2ax(a〉0)去顺时针方向
设L为取正向的圆周x²+y²=9,求曲线积分∮(2xy-2y)dx+(x²-4x)dy的值
求曲线积分∫根号(x^2+y^2)ds,其中L为圆周x^2+y^2=-2y
【急求】一道高数曲线积分题设L为取正向的圆周x^2+y^2=64,则曲线积分∮[(2xy+2y)dx+(x^2-4y)dy]/(x^2+y^2)的值为多少.
求曲线积分I=∫L(e^(x^2+y^2)^(1/2)) ds,其中L为圆周x^2+y^2=R^2
曲线积分题,设曲线c为|x|+|y|=1,计算曲线积分(|x|+|y|)ds.
求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2的正向,
曲线积分(x^3+xy^2)ds,其中L为圆周x^2+y^2=1根据对称性做
设L是圆周x^2+y^2=a^2,则对弧长的曲线积分f(x^2+y^2)ds=?
设L是圆周x^2+y^2=2,则对弧长的曲线积分f(x^2+y^2)ds=?
计算曲线积分f ydx-xdy/2(x²+y²) 曲线L为圆周(x-1)²+y²=2,L的方向为逆时计算曲线积分f ydx-xdy/2(x²+y²) 曲线L为圆周(x-1)²+y²=2,L的方向为逆时针方向.
设L为取正向的圆周x²+y²=4,则曲线积分∫L(x²+y)dx+(x-y²)dy 之值为多少?求详解