如何证明尺规作等五边形?要有计算过程尺规作正五边形,要有证明边程

如何证明尺规作等五边形?要有计算过程尺规作正五边形,要有证明边程
如何证明尺规作等五边形?要有计算过程
尺规作正五边形,要有证明边程

如何证明尺规作等五边形?要有计算过程尺规作正五边形,要有证明边程
正五边形的画法]
(1)已知边长作正五边形的近似画法如下:
①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K.
②以K为圆心,取AB的2/3长度为半径向外侧取C点,使CK=2/3AB.
③以 C为圆心,已知边长 AB为半径画弧,分别与前两弧相交于M,N.
④顺次连接A,B,N,C,M各点即近似作得所要求的正五边形.
(2) 圆内接正五边形的画法如下:
①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和 AP.
② 平分半径ON,得OK=KN.
③以 K为圆心,KA为半径画弧与 OM交于 H, AH即为正五边形的边长.
④以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正五边形.
3.民间口诀画正五边形
口诀介绍:"九五顶五九,八五两边分."
作法:
画法:
1.画线段AB=20mm,
2.作线段AB的垂直平分线,垂足为G.
3.在l上连续截取GH,HD,使 GH=5.9/5*10mm=19mm,
HD=5.9/5*10mm=11.8mm
4.过H作EC⊥CG,在EC上截取HC=HE=8/5*10mm=16mm,
5.连结DE,EA,EC,BC,CD,
五边形ABCDE就是边长为20mm的近似正五边形.
这里提供以下两种作法仅供参考：
1、已知边长作正五边形的近似画法如下： （1）作线段AB等于定长l,并分别以A、B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K. （2）以K为圆心,取AB的2/3长度为半径向外侧取C点,使CH=2/3AB （3）以 C为圆心,已知边长 AB为半径画弧,分别与前两弧相交于M、N. （4）顺次连接A、B、N、C、M各点即近似作得所要求的正五边形.
2、 圆内接正五边形的画法如下： （1）以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和 AP. （2）平分半径ON,得OK=KN. （3）以 K为圆心,KA为半径画弧与 OM交于 H, AH即为正五边形的边长. （4）以AH为弦长,在圆周上截得A、B、C、D、E各点,顺次连接这些点即得正五边形.
正五边形的另一种尺规准确画法
1.作线段AB
2.作线段AB的垂直平分线HI垂足为H(基本作图)
3.以线段AB为一边,作正方形(不会作,看下面小步骤)
(1)以点A为圆心,适当长为半径,画弧,交直线AB(看清楚,是直线)于点C、D.
（2）分别以点C、D为圆心,大于二分之一CD长为半径,画弧,两弧交于点E.
（3）过点E作直线AE,并以点A为端点在直线AE上截取线段AF=AB.
（4）以点F、B为圆心,线段AB长为半径,画弧,两弧交于点G.
（5）连结线段FG、BG.则四边形ABGF为正方形.
4.继续.以点H为圆心,线段HG长为半径,画弧,交射线HC于点J.
5.分别以点A、J为圆心,线段AB长为半径画弧,两弧交于点K,连结AK BK.
6.作线段HJ的垂直平分线L.
7.以点J为圆心,线段AK长为半径,画弧,交直线L于点M
8.再分别以点A.M为圆心,线段AK长为半径,画弧,两弧交于点N
连结JM、MN、AN
五边形AJBMN就是正五边形了!
①作⊙O；
②作直径AF⊥GH：
③分别以F、H为圆心,以AF为半径画弧,两弧交于M点；
④连结OM；
⑤在⊙O上依次截取弦AB=BC=CD=DE=OM；
⑥连结EA．
则五边形ABCDE即为所求作的正五边形.
(2)尺规作正五边形的准确方法.
作法：如图5,
①作⊙O；
②作直径AF⊥GH；
③取OG中点M,连结AM；
④以M为圆心,以AM为半径画弧交OH于N,连结AN；
⑤在⊙O上依次截取弦AB=BC=CD=DE=AN；
⑥连结AE.
则五边形ABCDE即为所求作的正五边形.
证明：设⊙O半径为R,

∴ON＝a10

连结CF、DF、OC、OD,设OF交CD于P,CD=a5,则CF＝FD=a10.
∵S10=5SOCFD




说明：由证明不难看出,此种尺规作正五边形的方法是准确的.但是,因为在圆上连续截取等弦,所以易造成累积误差.