F(X)=(1+2/(2^X)-1)*f(x)(x≠0)是偶函数,且f(x)不恒等于零,求f(x)的奇偶性.最好能让人懂.懂的话加悬赏.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 19:15:30
![F(X)=(1+2/(2^X)-1)*f(x)(x≠0)是偶函数,且f(x)不恒等于零,求f(x)的奇偶性.最好能让人懂.懂的话加悬赏.](/uploads/image/z/8928562-58-2.jpg?t=F%28X%29%3D%281%2B2%2F%282%5EX%29-1%29%2Af%28x%29%28x%E2%89%A00%29%E6%98%AF%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%28x%29%E4%B8%8D%E6%81%92%E7%AD%89%E4%BA%8E%E9%9B%B6%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7.%E6%9C%80%E5%A5%BD%E8%83%BD%E8%AE%A9%E4%BA%BA%E6%87%82.%E6%87%82%E7%9A%84%E8%AF%9D%E5%8A%A0%E6%82%AC%E8%B5%8F.)
F(X)=(1+2/(2^X)-1)*f(x)(x≠0)是偶函数,且f(x)不恒等于零,求f(x)的奇偶性.最好能让人懂.懂的话加悬赏.
F(X)=(1+2/(2^X)-1)*f(x)(x≠0)是偶函数,且f(x)不恒等于零,求f(x)的奇偶性.
最好能让人懂.
懂的话加悬赏.
F(X)=(1+2/(2^X)-1)*f(x)(x≠0)是偶函数,且f(x)不恒等于零,求f(x)的奇偶性.最好能让人懂.懂的话加悬赏.
F(x)=[1+2/(2^x-1)]*f(x)=[(2^x+1)/(2^x-1)]*f(x),
则F(-x)=[(2^(-x)+1)/(2^(-x)-1)]•f(-x)……分子分母同乘以2^x可得下式
=[(1+2^x)/(1-2^x)]•f(-x)
=-[(2^x+1)/(2^x-1)]•f(-x)
F(x)是偶函数,则F(-x)= F(x)
-[(2^x+1)/(2^x-1)]•f(-x)=[(2^x+1)/(2^x-1)]•f(x)
则f(x)=-f(-x);
所以f(x)为奇函数.
【另法】
F(X)=(1+2/(2^X)-1)*f(x)=((2^x)+1)/((2^x)-1)*f(x)
F(-X)=((2^-x)+1)/((2^-x)-1)*f(-x)上下同乘2^x
F(-X)=((2^x)+1)/(1-(2^x))*f(-x)
因为F(X)=F(-x)
得((2^x)+1)/((2^x)-1)*f(x)=((2^x)+1)/(1-(2^x))*f(-x),
即f(x)=-f(-x),f(x)是奇函数
奇函数。
F(-x)=(2^x+1/1-2^x)*f(-x)=-f(-x)(2^+1/2^-1)=F(x)
所以-f(-x)=f(x),故为奇函数