如图,双曲线y=k1/x在第三象限的一支上有一点C(-1,-5),过点C的直线y=k2x+b(k2<0)与x轴交于点A,与双曲线交于另一点D,若SΔOAC=25,求点D的坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 02:21:12
![如图,双曲线y=k1/x在第三象限的一支上有一点C(-1,-5),过点C的直线y=k2x+b(k2<0)与x轴交于点A,与双曲线交于另一点D,若SΔOAC=25,求点D的坐标](/uploads/image/z/8933364-36-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Dk1%EF%BC%8Fx%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%89%E8%B1%A1%E9%99%90%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%94%AF%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9C%EF%BC%88-1%2C-5%EF%BC%89%2C%E8%BF%87%E7%82%B9C%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dk2x%2Bb%28k2%EF%BC%9C0%EF%BC%89%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2C%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E5%8F%A6%E4%B8%80%E7%82%B9D%2C%E8%8B%A5S%CE%94OAC%3D25%2C%E6%B1%82%E7%82%B9D%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87)
如图,双曲线y=k1/x在第三象限的一支上有一点C(-1,-5),过点C的直线y=k2x+b(k2<0)与x轴交于点A,与双曲线交于另一点D,若SΔOAC=25,求点D的坐标
如图,双曲线y=k1/x在第三象限的一支上有一点C(-1,-5),过点C的直线y=k2x+b(k2<0)与x轴交于点A,与双曲线交于另一点D,若SΔOAC=25,求点D的坐标
如图,双曲线y=k1/x在第三象限的一支上有一点C(-1,-5),过点C的直线y=k2x+b(k2<0)与x轴交于点A,与双曲线交于另一点D,若SΔOAC=25,求点D的坐标
如图所示,过C点作AO的垂线,交AO于点B,所以CB是三角形ACO的高,知道三角形ACO面积为25
又因为C点的纵坐标的绝对值是三角形ACO的高,所以BC=5,所以AO=25*2/5=10
因为双曲线为y=k1/x,点C(-1,-5)在双曲线上,所以k1=-1*(-5)=5,得y=5/x.
因为点C和点A在直线y=k2x+b上,代入点C和点A的坐标.可以求出k2=-5/9,b=-50/9
直线的方程为y=(-5/9)x-50/9,
因为直线与双曲线交于点C和点D,联立方程,得(5/9)x^2+(50/9)x+5=0
根据韦达定理x1+x2=-10,因为点C的横坐标是-1,所以点D的横坐标是-10-(-1)=-9
将点D的横坐标代入y=5/x,得y-5/9
所以点D的坐标为(-9,-5/9)
可求y=5/x
过点C作CE垂直于AO,因为CE=5则AO=10
所以A(-10,0)
所以y2=-(5/9)x-50/9
令5/x=-(5/9)x-50/9
x^2+10x+9=0
x1=-1,x2=-9
把x=-9带入y=5/x,所以y=-5/9
所以D(-9,-5/9)